2024年高考数学 三角与解三角形试题分类汇编 理
（福建）若tan?=3，则
sin2?的值等于 2cosaA.2 B.3 C.4 D.6
?1?1（湖北）已知函数f(x)?3sin??cos?,x?R，若f(x)?1，则x的取值范围为
??????A. ?x|k???x?k???,k?Z? B. ?x|2k???x?2k???,k?Z?
33????C. {x|k???6?x?k??5??5?,k?Z} D. {x|2k???x?2k??,k?Z} 6662
（辽宁）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcosA=2a，则 A．23 （辽宁）设sin（B．22
C．3
D．2
b? a1+?）=，则sin2?? 4317 A．? B．?
99
（湖南）由直线x???C．
1 9D．
7 9?3,x??3,y?0与曲线y?cosx所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
31 B．1 C． D．3
22?3答案：D
?解析：由定积分知识可得S????3cosxdx?sinx|3???333?(?)?3，故选D。 22（全国2）设函数f(x)?cos?x(?＞0)，将y?f(x)的图像向右平移图像重合，则?的最小值等于 （A）
?个单位长度后，所得的图像与原31 （B）3 （C）6 （D）9 3【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将y?f(x)的图像向右平移所得的图像与原图像重合，说明了【精讲精析】选C. 由题
?个单位长度后，3?是此函数周期的整数倍。 3?3?2???k(k?Z),解得??6k，令k?1，即得?min?6.
（全国新）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?=
3344（A）? （B）? （C） （D）
5555（全国新）设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,???2)的最小正周期为?，且
f(?x)?f(x)，则
?????3?（A）f(x)在?0,?单调递减 （B）f(x)在?,?2??44???（C）f(x)在?0,?单调递增
?2?（全国新）函数y???单调递减 ???单调递增 ???3?（D）f(x)在?,?441的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有焦点的横坐标之和等x?1于
（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8
（山东）若函数f(x)?sin?x (ω>0)在区间?0, （A）3 （B）2 （C）（山东）函数y????????,?上单调递减，则ω= 上单调递增，在区间???3??32?32 （D） 23x?2sinx的图象大致是 2
（四川）在?ABC中．sin?sinB?sinC?sinBsinC.则A的取值范围是 (A)(0，
222????] (B)[ ，?) (c)(0，] (D) [ ，?) 6633（天津）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB?CD,2AB?3BD,BC?2BD，则sinC的
值为
A．
3366 B． C．D． 3636
（浙江）若0＜?＜?2，-???3?1?，则cos(??)? ＜?＜0，cos(??)?，cos(?)?4232432B．? A．3 33 3C．53 922D．?6 9（重庆）若VABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足（a?b）?c?4，且C=60°，则ab的值为 （A）
（重庆）已知sin??42 （B）8?43 (C) 1 (D) 331????cos?，且???0,?，则2?2?cos2?的值为__________ ???sin????4??
o（全国新）在VABC中，B?60,AC?3，则AB?2BC的最大值为 。
（全国2）已知a∈(
5?，?)，sinα=，则tan2α=
52【思路点拨】本题涉及到同角三角函数关系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范围，再求出正切值，最后利用正切函数的倍角公式即可求解。 【精讲精析】?525sin?14?,tan????, .由a∈(，?)，sinα=得cos???55cos?232tan2??2tan?4. ??21?tan?3?2），y=f(x)的部分图像如下图，则
（辽宁）已知函数f(x)=Atan（?x+?）（??0,|?|?f(?24)? ．
00（上海）在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若?CAB?75,?CBA?60，则A、C两点之间的距离是 千米。 （上海）函数y?sin(
（江苏）已知tan(x???x)cos(?x)的最大值为 。
26)?2, 则
tanx的值为__________
tan2x??4
（江苏）函数f(x)?Asin(wx??),(A,w,?是常数，A?0,w?0)的部分图象如图所示，则f(0)?____
?7? 312 ? 2
（重庆）设a?R，f?x??cosx?asinx?cosx??cos?3????x?满足?2????f??x??f?0?，求函数在?2??11?{,}上的最大值和最小值 424
（浙江）在?ABC中，角A.B.C所对的边分别为a,b,c．
已知sinA?sinC?psinB?p?R?,且ac?（Ⅰ）当p?
12b． 45,b?1时，求a,c的值； 4
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围；
5?1a?c?,?a?1,??a?,???4或（I）解：由题设并利用正弦定理，得?解得? 4?11c?,???ac?,?4?c?1.??4?(a?c)2?2ac?2accosB （II）解：由余弦定理，b?a?c?2accosB?p2b2?2221212b?bcosB, 2231即p2??cosB,226?p?2. 22因为0?cosB?1,得p?(,2)，由题设知p?0,所以32
（天津）已知函数f(x)?tan(2x??4),
??（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期；（II）设???0,（I）解：由2x? 得x???4??，若f()?2cos2?,求?的大小．
?2?4??2?k?,k?Z，
?8?k?,k?Z. 2所以f(x)的定义域为{x?R|x??8?k?,k?Z} 2f(x)的最小正周期为
?. 2 （II）解：由f()?2cos2a, 得tan(a?a2?4)?2cos2a,
sin(a?)4?2(cos2a?sin2a), ?cos(a?)4sina?cosa?2(cosa?sina)(cosa?sina). 整理得
cosa?sina因为a?(0,??4)，所以sina?cosa?0.
2因此(cosa?sina)?11,即sin2a?. 22
2024年高考数学 三角与解三角形试题分类汇编 理 精品
