课时作业31 等差数列及其前n项和
1．(2024·湖北荆州一模)在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，则a7＝( A ) A．9 C．11
B．10 D．12
解析：∵在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，
??a1＝1，∴?
?a1＋d＋a1＋5d＝10，?
4
解得a1＝1，d＝，∴a7＝a1＋6d＝1＋8＝9.故选A.
3
2．在等差数列{an}中，a3，a15是方程x－6x＋5＝0的根，则S17的值是( B ) A．41 C．61
解析：由题可得a3＋a15＝6， 所以a1＋a17＝a3＋a15＝6. 17
所以S17＝
B．51 D．68
2
a1＋a17
217
＝×6＝51. 2
3．(2024·山东菏泽一模)已知在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝2a＋1，a5＝3a＋2，若Sn＝a1＋a2＋…＋an，且Sk＝66，则k的值为( B )
A．9 C．10
B．11 D．12
解析：∵在等差数列中，第一项、第三项、第五项分别为1,2a＋1,3a＋2，∴2(2a＋1)2a＋1－12×1kk－1
＝1＋3a＋2，解得a＝1，∴公差d＝＝＝1，∴Sk＝k×1＋×1＝66，
222解得k＝11或k＝－12(舍)．故选B.
4．(2024·江西赣中南五校联考)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＞0，且S9＜0，则S1、
S2、…、S9中最小的是( A )
A．S5 C．S7
9
∴a5＋a6＝a3＋a8＞0，S9＝
B．S6 D．S8
解析：在等差数列{an}中，∵a3＋a8＞0，S9＜0，
a1＋a9
2
＝9a5＜0，
∴a5＜0，a6＞0，∴S1、S2、…、S9中最小的是S5，故选A.
5．(2024·河南信阳模拟)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲得 钱( C )
1
53A. B. 3245C. D. 34
解析：甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为成等差数列的a1，a2，a3，a4，a5，设5
2a＋d＝，??25
公差为d，由题意知a＋a＝a＋a＋a＝，即?25
3a＋9d＝，??2
1
1
2
3
4
5
1
4
a＝，??3解得?1
d＝－??6，
1
*
故
4
甲得钱，故选C.
3
6．(2024·泉州模拟)在各项均为正数的等差数列{an}中，其前n项和为Sn，当n∈N，n≥2时，有Sn＝
(an－a1)，则S20－2S10＝( A )
n－1
B．－50 D．－100
n22
A．50 C．100
解析：设等差数列{an}的公差为d， 322
则当n＝3时，S3＝(a3－a1)，
23322
即3a1＋3d＝(a1＋2d)－a1，
221
整理得a1＋d＝2d(a1＋d)，可得d＝，
2
20×1911
所以S20－2S10＝20a1＋×－20a1－10×9×＝50，故选A.
222
7．(2024·石家庄一模)已知函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且f(x)在(－1，＋∞)上单调，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则数列{an}的前100项的和为( B )
A．－200 C．－50
B．－100 D．0
解析：因为函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，又函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，所以f(x)在(－∞，－1)上也单调，且数列{an}是公差不为0的等差数列．又f(a50)＝f(a51)，100
所以a50＋a51＝－2，所以S100＝
a1＋a100
2
＝50(a50＋a51)＝－100.
8．(2024·太原模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝9，a2a4＝21，数列{bn}
b1b2bn11*
满足＋＋…＋＝1－n(n∈N)，若bn＜，则n的最小值为( C )
a1a2an210
A．6 B．7 C．8 D．9
解析：设等差数列{an}的公差为d. ∵S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝9，a2a4＝21，
2
∴a2＝3，a4＝7，d＝2，an＝2n－1.
b1b2bnb1b2bn1
设Tn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－n，
a1a2an132n－12
b1b2bnbn＋11bn＋111
则Tn＋1＝＋＋…＋＋＝1－n＋1，两式作差得Tn＋1－Tn＝＝n－n＋1＝
132n－12n＋122n＋122
12
n＋1
2n＋12n－1
，所以bn＋1＝n＋1，则bn＝n.
22
12n－11
当bn＜，即n＜时，得n的最小值为8，故选C.
10210
9．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝ 130 . 解析：由an＝2n－10(n∈N)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n*
*
－10≥0，得n≥5，∴当n≤5时，an≤0，当n＞5时，an＞0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn＝324(n＞6)，则数列{an}的项数为 18 .
解析：由题意知a1＋a2＋…＋a6＝36，①
an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180，②
①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝ 6(a1＋an)＝216， ∴a1＋an＝36，又Sn＝
na1＋an2
＝324，
∴18n＝324，∴n＝18.
11．(2024·福建外国语中学调研)已知等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，且a2·a3
＝45，S4＝28.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝
Snn＋c(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，求c的值．
解：(1)∵S4＝28，∴
a1＋a4×4
2
＝28，
∴a1＋a4＝14，则a2＋a3＝14， 又a2·a3＝45，公差d＞0， ∴a2＜a3，a2＝5，a3＝9，
??a1＋d＝5，
∴???a1＋2d＝9，
??a1＝1，
解得?
??d＝4，
Sn∴an＝4n－3.
2
2n－n(2)由(1)知Sn＝2n－n，∴bn＝＝，
n＋cn＋c2
∴b1＝
1615，b2＝，b3＝. 1＋c2＋c3＋c又{bn}是等差数列，∴b1＋b3＝2b2， 即2×
6115
＝＋， 2＋c1＋c3＋c3
2024高考数学总复习第五章数列课时作业31理(含解析)新人教A版
