新初中数学二次根式分类汇编含答案
一、选择题
1．一次函数y??mx?n的图象经过第二、三、四象限，则化简(m?n)2?n2所得的结果是( ) A．m 【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可． 【详解】
∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限， ∴﹣m＜0，n＜0， 即m＞0，n＜0， ∴(m?n)2?n2 ＝|m﹣n|+|n| ＝m﹣n﹣n ＝m﹣2n， 故选D． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
B．?m
C．2m?n
D．m?2n
2．下列计算正确的是（ ） A．
+
=
B．
﹣
=﹣1
C．
×
=6
D．
÷
=3
【答案】D 【解析】 【分析】
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】 解：A、BC、原式= D、原式=故选：D. 【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
与×
不能合并，所以A、B选项错误； =
，所以C选项错误；
=3，所以D选项正确.
3．下列各式计算正确的是（ ） A．102?82?102?82?10?8?2
B．
??4????9??C．?4??9???2????3??6
D．?11111115?????? 49492369255???? 16164【答案】D 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断． 【详解】
解：A、原式=36=6，所以A选项错误；
B、原式=4?9=4?9=2×3=6，所以B选项错误； C、原式=1313=，所以C选项错误； 366255??，所以D选项正确． 164D、原式??故选：D． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是（ ）． A．3 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
解：Q135n?315n，若135n是整数，则15n也是整数， ∴n的最小正整数值是15，故选C．
B．5
C．15
D．25
5．式子x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜1 【答案】B
B．x≥1
C．x≤﹣1
D．x＜﹣1
【解析】 【分析】
根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0， 解得，x≥1， 故选：B． 【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.
6．若代数式A．x≥1 【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】 由题意得
x?2有意义，则实数x的取值范围是（ ） xB．x≥2
C．x＞1
D．x＞2
?x?2?0， ?x?0?解得：x≥2， 故选B. 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
7．已知y?A．?15 【答案】A 【解析】 试题解析：由y?2x?5?5?2x?3，则2xy的值为（ ）
B．15
C．?15 2D．
15 22x?5?5?2x?3，得
2x?5?0{， 5?2x?0解得{x?2.5y??3．
2xy=2×2.5×（-3）=-15，
故选A．
8．已知12?n是正偶数，则实数n的最大值为（ ） A．12 【答案】C 【解析】 【分析】
如果实数n取最大值，那么12－n有最小值，又知12?n是正偶数，而最小的正偶数是2，则12?n＝2，从而得出结果． 【详解】
解：当12?n等于最小的正偶数2时， n取最大值,则n＝8， 故选：C 【点睛】
本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解“12?n是正偶数”的含义．
B．11
C．8
D．3
9．如果ab?0,a?b?0，那么给出下列各式①aa；?bb②aba?=1;③ab???a；正确的是（ ） babB．②③
C．①③
D．①②③
A．①② 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意得a?0，b?0，然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可． 【详解】
解：∵ab?0，a?b?0， ∴a?0，b?0，
∴a和b无意义，故①错误；
abab????1，故②正确； babaab?aa?ab??a2?a??a，故③正确； bb故选：B． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是( ) A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次根式的乘法法则计算得到52a，再根据条件确定正整数a的最小值即可． 【详解】
∵50·a=50a=52a是一个整数， ∴正整数a是最小值是2． 故选B. 【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．
B．2
C．3
D．5
11．下列运算正确的是（ ） A．
B．
D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．（a﹣3）2＝a2﹣9 【答案】B 【解析】 【分析】
各式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】
解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝
C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意； D、原式＝﹣8a6，不符合题意， 故选：B． 【点睛】
，符合题意；
考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．若a2??a成立，那么a的取值范围是（ ） A．a?0 【答案】A 【解析】 【分析】
B．a?0
C．a?0
D．a?0
新初中数学二次根式分类汇编含答案
