2016年中国科学技术大学自主招生
数学试题解析 2016.6
一、填空题（每小题6分，共48分） 1．32016除以100的余数为 .
2．复数z1,z2满足|z1|?2,|z2|?3，|z1?z2|?4，则
z1的值是 . z2
2，3，4，5，6，7，8}， S(A)能被3整除，但不3．用S(A)表示集合A的所有元素之和，且A?{1，能被5整除，则符合条件的非空集合A的个数是 .
4．已知?ABC中，sinA?2sinBcosC?0，则tanA的最大值是 .
5．若对任意实数x都有|2x?a|?|3x?2a|?a2，则a的取值范围是 .
??6．若??(,)，b?(0,1)，x?(sin?)log42bsin?,y?(cos?)logbcos?，则x y (填?,?,?)
AQ17． 梯形ABCD中，AB//CD,对角线AC,BD交于P1,过P1作AB的平行线交BC于点Q1，
交BD于P2,过P2作AB的平行线交BC于点Q2，…，若AB?a,CD?b，则PnQn? . （用a,b,n表示）
2016n?18． 数列{an}中，an是与n最接近的整数，则?1? . an
二、解答题（第9小题满分16分，第10、11小题满分18分） 9．已知a,b,c?0，a?b?c?3，求a2a?bc?b2b?ca?c2c?ab?3 2
10．求所有函数f:N??N?，使得对任意正整数x?y，0?|f(x)?f(y)|?2|x?y|.
11．求方程2x?5y?7z?1的所有非负整数解(x,y,z).
2016年中国科学技术大学自主招生数学试题解答
