一元二次方程的应用（2）导学案（新版新
人教版）
第9课时一元二次方程的应用
一、 学习目标1.会利用一元二次方程解答数字问题 .会利用一元二次方程解答营销问题； .会利用一元二次方程解答动态几何问题
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一般要
二、 知识回顾1.用一元二次方程解决实际问题， 经历以下几个基本步骤：
审题找等虽关系； 设元列方程； 求解并检验； 写出答案.
数字问题中常用的数H关系有： 两位数表示为：十位数字x 三位数表示为：白位数字x 字；
三个连续整数可表示为： x-1,x,x+1; 三个连续奇数可表示为： 2x-1,2x+1,2x+3; 三个连续偶数可表示为： 2x-2,2x,2x+2. 三、 新知讲解一元二次方程的应用——营销问题
10+个位数字；
100+十位数字x 10+个位数
每每型问题指“每降低多少单价，每次就增加多少销虽” 或“每增加多少单价，每次就减少多少销虽”的问题，关键 是找出两个“每次”代表的数虽，并用未知数表达出来，然 后根据等虽关系列出方程求解.
四、典例探究
.一元二次方程的应用 --- 数字问题
【例1】一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位 数字比十位数字大 3,求这个两位数.
总结：对于数字问题，首先要明确数的表示方法： 如果是两位数，个位数字设为 么这个两位数可表示为 10b+a;
如果是三位数，个位数字设为
a,十位数字设为 b,白
100c+10b+a; x-1,x,x+1 ,三个
a,十位数字设为 b,那
位数字设为c,那么这个三位数可表小为
设x为整数，三个连续整数可表示为
连续奇数可表示为 2x-1,2x+1,2x+3 ;三个连续偶数可表示为 2x-2,2x,2x+2 .
练1有一个两位数等于其数字之积的 比个位数字小2,求这个两位数.
练2刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明 了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的 实数：a2+b-1,例如：把放入其中，就会得到32+-1=6.现 将实数对放入其中，得到实数
2,则的值是
3倍，其十位数字
A. 3B. - 1c. - 3 或 1D. 3 或一1
.一元二次方程的应用——营销问题
【例2】某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已 知商品的进价为每件 40元，在顾客得实惠的前提下，商家 还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？ 总结：
用一元二次方程解决的营销问题中，常用的关系式有： 利润=售价-进价，单件利润x销售虽 =总利润.
用一元二次方程解决的每每型问题，通常指“每降低多 少单价，每次就增加多少销虽”或“每增加多少单价，每次 就减少多少销虽”的问题，注意两个“每次” ^
每每型问题中，每次涨价，会引起定价和销虽的变化， 定价的变化乂影响单件利润，等虽关系式一般是单件利润X 销售虽=总利润.
每每型问题中要注意题设中“在顾客得实惠的前提下” “减少库存压力”等语句，这是进行答案取舍的重要信息
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练3水果店张阿姨以每斤 2元的价格购进某种水果若干 斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出 100斤，通过 调查发现，这种水果每斤的售价每降低 出20斤，为保证每天至少售出 售.
若将这种水果每斤的售价降低 x元，则每天的销售虽是 斤;
销售这种水果要想每天盈利 300元，张阿姨需将每斤的 售价
0.1元，每天可多售
260斤，张阿姨决定降价销
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