高一数学培优拔高讲义第一讲
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【知识方法导航】
1.元素与集合：集合的含义；元素的特征；集合的表示方法；常见数集的表示；元素与集合的关系；集合的分类。
2.集合的基本关系和基本运算：子集；集合相等；真子集；交集与并集；全集与补集。 3.集合的性质：子集性质；交集性质；并集性质；补集性质；有限子集的相关性质。
4.简单的不等式：一元一次不等式；简单的绝对值不等式；简单的一元二次不等式；简单的分式不等式
5.一元二次方程：根与系数关系；配方法；简单的二次方程根的分布。 【题型策略导航】
1.若集合A?{x|ax2?2x?1?0}是单元素集合，则a? 。 变式：已知集合A?{x|ax2?3x?2?0,a?R}中至多一个元素，则a的取值集合是 。
62.集合A?{x?N|?N}? （用列举法表示）。
6?x8变式：A?{x?Z|?Z}? （用列举法表示）
6?x3.集合A?{y?N|y??x2?6,x?N}的非空真子集的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
变式：1.若A?{0,1,2,3,4}{0,2,4,8}，则集合A的个数为 。
2.若集合A?{(x,y)|2x?y?5,x?N,y?N},则A的非空真子集的个数为（ ） A. ４ B. ５ C. ６ D. ７
3.若{2,4,10}?M?{2,4,6,8,10,12}，则集合M的个数为 。
4.已知全集U?{x?N?|x?8}，AB?{2,8},AB?{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A= 。 变式：已知全集U?{x|x?4}，集合A?{x|?2?x?3}，集合B?{x|?3?x?3},
求①、A， ②、AB， ③、AB， ④、AB， ⑤、AB。 5.若{1,a?2}?{1,3,?a2}，则a? 。
变式：1.已知集合P?{x|x2?5x?4?0},Q?{x|x2?(b?2)x?2b?0}且有P?Q，求实数b的取值范围。
2.已知集合A?{2,8,a},B?{2,a2?3a?4} ,又A?B，求实数a的值。
3.已知集合A?{x|y?2x2?3x?1},B?{y|y?x2?2x?3},则A?B= 。
4.已知集合A?xx?a?1，B?xx2?5x?4?0，若AB??，则实数a的取值范围是 。
6.已知集合A?{x|?3?x?4}，B?{x|2m?1?x?m?1},当A?B?A时，求出m之取值范围。 变式：已知集合A?{x|x2?2x?8?0},B?{x|x2?ax?4?0}，且A?B?B，求实数a的取值集合。 【综合测评导航】 一、选择题
1.全集U?R，A?{x||x?1|?2}，B?{x|x2?6x?8?0}，则AB?（ ） 2.集合A?{x||x|?1}，B?{y|y?x2,x?R}，则AB?（ ）
3.设集合A?{x||x?a|?1}，B?{x||x?b|?2}，若A?B，则实数a,b必满足（ ） 4.符合条件{a}??P?{a,b,c}的集合P有（ ）
6.全集U?R，集合A?{x|x?1或x?3}，B?{x|k?x?k?1}，且AB??，则k的取值范围是（ ）
7.集合A?{0,2,a}，B?{1,a2}，若AB?{0,1,2,4,16}，则a的值为（ ） 二、填空题
b 8.已知集合{1,a?b,a}?{0,,b}，则b2011?a2011? 。
a????9.设集合A?{?1,1,3}，B?{a?2,a2?4}，AB?{3}，则实数a的值为 。
3110.集合M?{x|m?x?m?}，N?{x|n??x?n}，且M,N都是{x|0?x?1}子集，如果把b?a43叫做集合{x|a?x?b}的长度，那么集合MN的长度的最小值是 。
11.设A?{x|?3?x?a}，B?{y|y?3x?10,x?A}，C?{z|z?5?x,x?A}，且BC?C，则实数
a的取值范围是 。
三、解答题
12.已知集合A?{x||x?a|?2}，B?{x|2x?1?1}，若AB?B，求实数a的取值范围。 x?213.已知集合A?{x|x2?(p?2)x?1?0}，B?{x|x?0}，且AB??，求实数p的取值范围。 14.已知x2?4ax?4a?3?0，x2?(a?1)x?a2?0，x2?2ax?2a?0三个方程中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。
15.已知全集U?R，集合A?{x|2x2?9x?a?0}，B?{x|x2?4x?3?0,且x2?6x?8?0}，且
A?B，求实数a的取值范围。
【反思感悟导航】
1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，
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