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第九节 函数模型及其应用
☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
考纲要求 真题举例 命题角度2016，全国卷Ⅲ，4,5分(用函数图象1.了解指数函数、对数函数以及幂函数刻画变化过程) 1.利用函数图象刻画实际问题及建立函数模型解决实际问题是高考命题的热点； 2.常与函数的图象、单调性、最值以及基本不等式、导数的应用交汇命题，考查建模能力及分析问题和解决问题的能力。 的增长特征，知道直线上升、指数增长、2015，北京卷，8,5分(用函数图象刻对数增长等不同函数类型增长的含义； 画变化过程) 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。 2014，湖南卷，8,5分(平均增长率问题) 2014，四川卷，13,5分(指数函数模型的应用)
微知识 小题练
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1．三种函数模型性质比较
y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的单调性 单调递增函数 越来越快 随x值增大，图象与y轴接近平行 单调递增函数 越来越慢 单调递增函数 相对平稳 增长速度 图象的变化 随x值增大，图象与x轴接近平行 随n值变化而不同 2.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式一次函数模型 二次函数模型 与指数函数相关模型 与对数函数相关模型 与幂函数相关模型 微点提醒
f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0) f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0) f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0) 1．“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢。
2．充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键。
3．易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性。
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一 、走进教材
1．(必修1P59A组T6改编)某种产品的产量原来是a件，在今后m年内，计划使每年的产量
比上一年增加p%，则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为( )
A．y＝a(1＋p%)(0 xxB．y＝a(1＋p%)(0≤x≤m，x∈N) C．y＝a(1＋xp%)(0 D．y＝a(1＋xp%)(0≤x≤m，x∈N) 【解析】 设年产量经过x年增加到y件，则第一年为y＝a(1＋p%)，第二年为y＝a(1＋ p%)(1＋p%)＝a(1＋p%)2，第三年为y＝a(1＋p%)(1＋p%)(1＋p%)＝a(1＋p%)3，…，则y＝a(1 ＋p%)(0≤x≤m且x∈N)。故选B。 x 【答案】 B
2018届高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第九节函数模型及其应用教师用书理
