河南省实验中学2019年中考第三次模拟数学试卷
（时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（3分×10=30分） 1.-6的绝对值是（） A. 6 B. - C. -6 D. 0.6 6
2. 2019年4月22日河南电视台新闻报道“自去年 4月 1日以来，郑州市共接待游客接近 万这个数字用科学计数法表示为 （ ） A . 3.6 ×04 B . 3.6 ×05 D. 36 ×05 C . 3.6 ×06
3.下列各式计算正确的是 ( )
2 2 2 -1 1 2 3 4 2 c 3 c 5
2a = - (a ≠ 0) C . (-a ) ÷a D . 2a 3a =6a A . (a-b) =a -b B .
=-a
2a ?将正方体①移走后所得几何体
4.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变 , 左视图不变 左视图不变 A.C. 俯视图改变，左视图改变 D.主视图改变, 10户家庭的月用水量，结果如下表 5. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了
4 5 9 6 月用水量（吨）
户数 3 4 2 1
则这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是 ( ）
A.中位数是5吨 B.众数是5吨 D.平均数是5.3吨 C.极差是3吨
360万人
次”
.360
6. 下列方程有两个相等的实数根的是 () 222
2 B. 4χ+x+1=0 D. x+x-2=0 A.χ+x+仁0
C.X +12x+36=0
7. 2019 年 3 月 12 日“植树节”.这天，郑州市某班级有 20名同学，共种了 52棵树苗, 其中男生每人种树
下列方程组正确的是 （ ） 棵，女生每人种树 2棵，设男生有X人，女生有y人,
X y = 20 X ^y = 52 B X y = 52 X y 二 20 CC
D. . 2x ■ 3y =52 .2x ■ 3y = 20 3x 2 y =20 3x + 2 y = 52
8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转 .如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字 路口的两辆汽车二辆左转，一辆右转的概率是 （
2 V 4 A. 4 D. 1 ） C. -7 9 9 9
O为原点，以OB和OA所在的直线建立平面 9. 如图，在 RtA ABO 中， (AOB=90 ° ,以
1 直角坐标 分别以点 A、 B为圆心, 大于一 -AB长为半径画弧相交于点 M、N ,连接 系，
与AB、OB分别交于点 D、E,连接AE.若AO=3 , BO=5时，则点E的坐标为（ ）
A . (1.6 , 0) B . (2, 0) C . (3, 0) D . (2.5, 0) 10.如图，正方形 ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点，动点 E从点A向点B运动，到点 B时停止运动；同
时，动点 F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程 为x,^ AEF的面积为y ,能大 致刻画y与X的函数关系的图象是（ ）
第W题圏
、填空题（每小题3分，共15分） 11?计算：-?J4-（5- π ）=
0
.
2
2 如图，将三角尺 ABC和三角尺 DEF（其中∠ A= ∠ E=90 ° , ∠ C=60° , ∠ F=45 ° ）摆放在一起，使得点A、 D、B、E在同一条直线上，BC交DF于点M,那么∠ CMF度数等于
第□题圏
如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交 AB边于F点；再以顶点C为圆心,
线段CD长为半径画弧，交 AB边于E点，若AD=5，CD=5 2,则DE、DF和和FF围成的阴影面积是 为 ________ ?
5 在矩形ABCD中，AB=5，BC=7 ,点P是直线BC上一动点，若将△ ABP沿AP折叠，使点 B落在平 面上的点 E处，连结 AE、PE若P、E、D三点在一直线上时，则 BP= ____________________________________ . 三、解答题（本大题共8小题，共75分）
2 2
_
16. （8分）先化简，再求值:（—-x+1） ÷ 竺丄，其中X满足X2+X-2=0.
X -1
1 -X
4x
17. 争胜利
了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为 解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”
（9分）2018年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战73周年.9月3日全国各地举行有关纪念活动, A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了
为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取
D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚末完
成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）:
⑵请把图①中的条形统计图补充完整;
⑶图②的扇形统计图中 D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ______________ ；
⑷如果这所学校共有初中学生
1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”
的学生共有多少名?
18. （9分）如图，AB是Θ O直径，点P是AB下方的半圆上不与点 A, B重合的一个动点，点 C为AP中点, 延长C交Θ O于点D ,连接AD ,过点D作Θ O的切线交PB的延长线于点 ⑴求证:△ DAC ◎△ ECP. ⑵填空：
① 当∠ DAP= _________ 时，四边形 DEPC为正方形；
② 在点P运动过程中，若Θ O半径为10, tan∠ DCE=],贝U AD=
2
E
E,连 CE.
.
19. （9分）郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示， 看台有四级高度相等的小台阶?已知看台高为1.6米，现要做 一个不锈钢的扶手 AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢 架杆AD和BC（杆子的底端分别为 D, C）,且∠ DAB=66.5 ° .
求所用不锈钢材料的总长度 （即AD+AB+BC ,结果精确到0.1米）. （参考数据：Sin66.5 ° ≈ 0.92, cos66.5°≈ 0.40, tan66.5° ≈ 2.30）.
20.
标原点，点 （9分）如图，将一矩形 OABC放在直角坐标系中， A在y轴正半轴上，点 E是边AB
k
O为坐
上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数 y= （x>0）的图象与边 BC交于点F.
X
（1）若△OAE的面积分别为S1,且S1=1 ,求k的值；
⑵若OA=2 , OC=4 ,反比例函数 y=_ （χ>0）的图象与边
X
k
当ABF沿EF折叠，点 B恰好落在 OC上，求k的值.
21.
售价如表所示:
（10分）某商场计划购进 类型 价格 A型 B型 A , B两种新型节能台灯共 进价（元/盏） 30 50 100盏，这两种台灯的进价、
售价（元/盏） 45 70 ⑴若商场预计进货款为 3500元，则这两种台灯各购进多少盏 时利润为多少元？
？
⑵若商场规定B型台灯的进货数量不超过 A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯 时获利最多？此
22. （10分）如图1 ,在三角形 AABC中，BA=BC ;三角形 AADC和三角形 ΔABC关于 AC对称.
⑴将图1中的ΔACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角 α使O= ∠ BAC,得到如图2所示的ΔAC D ,分 别延长BC和DC，交于点E,则四边形 ACEC，的形状是 __________________________________ ; ⑵将图1中的ΔACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角
α使α=2 ∠ BAC,得到如图3所示的ΔAC，D,
连接DB和C，C,得到四边形BCC，D,请判断四边形 BCC，D的形状，并说明理由；
⑶如图3中，BC=5 √5 , AC=10 ,将ΔACD沿着射线 DB方向平移a,得到ΔA' C，D，,连接BDCC\,使 四边形BC C D,恰好为正方形，请直接写出 a的值.
B
2
23. （11分）如图抛物线 y=ax +bx+6的开口向下与 X轴交于点 A（-6 , 0）和点B（2 , 0）,与y轴交于点 C,点P 是抛物线上一个动点（不与点C重合）. ⑴求抛物线的解析式；
⑵当点P是抛物线上一个动点，若 的坐标；若不存在请说明理由
ΔPCA的面积为12 ,求点P的坐标；
E,使得∠ EAB=2 ∠ DAC ,若存在请直接写出点
E
⑶如图2 ,抛物线的顶点为 D ,在抛物线上是否存在点
图
1
图2
河南省实验中学2019年中考第三次模拟数学试卷及答案
