2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6-6数学归
纳法课时提升作业理
(25分钟 45分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.(2016·郑州模拟)用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上 ( ) A.k2+1 B.(k+1)2 C.
D.(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2
【解析】选D.当n=k时,左边=1+2+3+…+k2,
当n=k+1时,左边=1+2+…+k2+(k2+1)+…+(k+1)2,所以应加上(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2.
2.已知n为正偶数,用数学归纳法证明1-+-+…-=2时,若已假设n=k(k≥2且k为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证 ( ) A.n=k+1时等式成立 B.n=k+2时等式成立 C.n=2k+2时等式成立 D.n=2(k+2)时等式成立
【解析】选B.因为n为偶数,故假设n=k成立后,再证n=k+2时等式成立. 3.(2016·南昌模拟)已知f(n)=12+22+32+…+(2n)2,则f(k+1)与f(k)的关系
2019年
是 ( )
A.f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)2 B.f(k+1)=f(k)+(k+1)2 C.f(k+1)=f(k)+(2k+2)2 D.f(k+1)=f(k)+(2k+1)2
【解析】选A.f(k+1)=12+22+32+…+(2k)2+(2k+1)2+[2(k+1)]2= f(k)+(2k+1)2+(2k+2)2.
4.(2016·岳阳模拟)用数学归纳法证明不等式1+++…+>(n∈N*)成立,其初始值至少应取 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
【解析】选B.1+++…+=>,整理得2n>128,解得n>7,所以初始值至少应取8. 【加固训练】1.用数学归纳法证明2n>2n+1,n的第一个取值应是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.因为n=1时,21=2,2×1+1=3,2n>2n+1不成立; n=2时,22=4,2×2+1=5,2n>2n+1不成立; n=3时,23=8,2×3+1=7,2n>2n+1成立. 所以n的第一个取值应是3.
2.用数学归纳法证明不等式++…+>(n>2)的过程中,由n=k到n=k+1时,不等式的左边 ( )
A.增加了一项:B.增加了两项:,
C.增加了两项:,,又减少了一项:D.增加了一项:,又减少了一项:
2019年
【解析】选C.当n=k时,左边=++…+,n=k+1时,左边=++…+++.
5.平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式 为 ( )
A.n+1 B.2n C. D.n2+n+1
【解析】选C.1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4(个)区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7(个)区域;…;n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+=(个)区域.
6.(2016·南宁模拟)已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在正整数m,使得对任意n∈N*,f(n)都能被m整除,则m的最大值为 ( ) A.18 B.36 C.48 D.54
【解析】选B.由于f(1)=36,f(2)=108,f(3)=360都能被36整除,猜想f(n)能被36整除,即m的最大值为36.
当n=1时,可知猜想成立.假设当n=k(k≥1,k∈N*)时,猜想成立,即f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除;
当n=k+1时,f(k+1)=(2k+9)·3k+1+9=(2k+7)·3k+9+36(k+5)·3k-2,因此f(k+1)也能被36整除,故所求m的最大值为36. 二、填空题(每小题5分,共15分)
7.(2016·淮安模拟)当n为正奇数时,求证xn+yn被x+y整除,当第二步假设n=2k-1时命题为真,进而需验证n= ,命题为真.
【解析】当n为正奇数时,求证xn+yn被x+y整除,用数学归纳法证明时,第二步假设n=2k-1时命题为真,进而需要验证n=2k+1时命题为真. 答案:2k+1
2020高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6-6数学归纳法课时提升作业理
