高一数学教案：2.8.2 对数函数的性质性质的应用

由天下分享时间：2024/12/13 16:05:13 加入收藏我要投稿点赞

课题：2.8.2 对数函数的性质性质的应用

教学目的：

1．巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法； 2．，并能够运用解决具体问题；

3．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力教学重点：性质的应用教学难点：性质的应用. 授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：

一、复习引入：

1、指对数互化关系：：

2、对数函数的性质： 32.52a>1 32.520

二、新授内容：

例1比较下列各组数中两个值的大小：

⑴log23.4,log28.5； ⑵log0.31.8,log0.32.7； ⑶loga5.1,loga5.9(a?0,a?1) 第1页共5页

解：⑴考查对数函数y?log2x，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4?log28.5 ⑵考查对数函数y?log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是log0.31.8?log0.32.7 小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数；

②根据对数底数判断对数函数增减性；

③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 ⑶当a?1时，y?logax在（0，+∞）上是增函数，于是loga5.1?loga5.9 当0?a?1时，y?logax在（0，+∞）上是减函数，于是loga5.1?loga5.9 小结2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握例3比较下列各组中两个值的大小：

⑴log67,log76； ⑵log3?,log20.8 分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小解：⑴?log67?log66?1，log76?log77?1，?log67?log76 ⑵?log3??log31?0，log20.8?log21?0，?log3??log20.8；

小结3：引入中间变量比较大小

例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小例4 求下列函数的定义域、值域：

⑴y?2?x2?1?212 ⑵y?log2(x?2x?5) 4⑶y?log1(?x?4x?5) ⑷y?3loga(?x2?x)(0?a?1) 解：⑴要使函数有意义，则须： 2?x2?1?1?0 即：?x2?1??2??1?x?1 422 ∵?1?x?1 ∴?1??x?0 从而 ?2??x?1??1

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2211111?2?x?1? ∴0?2?x?1?? ∴0?y? 424421 ∴定义域为[-1,1]，值域为[0,] 2 ∴

⑵∵x2?2x?5?(x?1)2?4?4对一切实数都恒成立 ∴函数定义域为R

从而log2(x?2x?5)?log24?2 即函数值域为[2,??) 2⑶要使函数有意义，则须：

?x2?4x?5?0?x2?4x?5?0??1?x?5

2 由?1?x?5 ∴在此区间内 (?x?4x?5)max?9

∴ 0??x2?4x?5?9 从而 log1(?x?4x?5)?log19??2 即：值域为y??2

332 ∴定义域为[-1,5]，值域为[?2,??) ??x2?x?0⑷要使函数有意义，则须：?2log(?x?x)?0a?由①：?1?x?0

由②：∵0?a?1时则须 ?x2?x?1 ，x?R 综合①②得 ?1?x?0 (1)(2)