数学学考靠前冲刺大题训

学考靠前冲刺大题训练（六）

16、(本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图， （1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数； （2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的频率/组距概率.

0.040

0.020

0.015

0.010

90100成绩（分）70805060

17、（本小题满分8分）已知数列?an?满足an?1?3an(n?N)，且a2?6.

*（1）求a1及an；

（2）设bn?an?2，求数列?bn?的前n项和Sn .

18、已知正方体ABCD?A1B1C1D1 1）证明：D1A∥平面C1BD 求异面直线D1A与BD所成的角

19、（本小题满分8分）

?2x,x?0,已知函数f(x)?? 2?2(x?1)?m,x?0.（1）若m= -1,求f(0)和f(1)的值，并判断函数f(x)在区间（0，1）内是否有零点；

（2）若函数f(x)的值域为[-2,??),求实数m的值.

20. （本小题满分10分）

已知O为坐标原点，点P（1，2）在圆M：x2?y2-4x?ay?1?0上， （1）求实数a的值；

（2）求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；

（3）过点O作互相垂直的直线l1,l2，l1与圆M交于A,B两点，l2与圆M交于C,D两点，求AB?CD的最大值.