北师大版小学六年级数学上册总复习 第一单元 圆
1、圆心决定圆的位置,半径(直径)决定圆的大小。在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等,直径是半径的2倍。一个圆有无数条半径,有无数条直径。
2、连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,经过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。 3、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。圆环也有无数条对称轴。
4、一个圆的周长总是它直径的兀倍,也就是3倍多一点,这就是圆周率。圆周率是一个固定不变的数,不会随着圆的大小而改变,是一个无限不循环小数,一般取其近似值3.14。圆的周长与直径的比是兀:1,比值是兀。我国古代数学家祖冲之首先算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间。
5、周长相等的长方形、正方形和圆,圆的面积最大,正方形面积次之,长方形面积最小。 6、圆的周长=圆周率×直径 C=兀D D= C÷兀 圆的面积=圆周率×半径2 S=兀r2 7、圆环的面积=圆周率×(大圆半径2-小圆半径2) S环=兀(R2 -r2)
8、圆的半径扩大a倍,则直径扩大a倍,周长也扩大a倍,则面积扩大a2倍。周长相等的圆,则其半径、直径、面积一定相等,反之则不等。 9、在圆形跑道上,相邻两个跑道一圈相差: 道差=2兀×跑道宽。 圆 典型题例
1、一只挂钟的时针长4厘米,分针长5厘米,从上午8点到11点,分针针尖走过的路线长是多少厘米?时针扫过的面积是多少?
2、在一张长10厘米宽8厘米的长方形内剪一个最大的圆,这个圆的面积是多少?
3、在一个长30厘米,宽20厘米的长方形内画一个最大的半圆,这个半圆的周长和面积各是多少?
4、在一个直径为8米的圆形花坛外修一条宽2米的环形小路,小路的面积是多少平方米? 5、用37.68米的铁丝围成一个圆,这个圆的面积是多少平方米?
6、一条线长15.7米,正好在一个圆形线圈上绕100圈,这个线圈的直径是多少? 7、在一个周长80厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是多少?
8、一张可折叠的圆桌,直径是1.2米,折叠后就成了正方形,折叠后的桌面面积是多少平方米?
9、在一个直径4分米的半圆形钢板上取一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少平方分米?
10、甜甜骑自行车上学,自行车的外胎直径是60厘米,自行车每分钟转80圈,她从家骑车12分钟到学校,求学校和她家的距离。
11、一辆自行车的外胎直径是30厘米,自行车每分钟转80圈,要通过一座长2512米的大桥,需要几分钟?
图1 图2 图 3 图4 12、求图1中阴影部分周长和面积。
13、图2中,已知正方形面积为8平方分米,求圆的面积。 14、图3中阴影部分的面积是30平方分米,求圆环的面积。
15、图4中,正方形的边长为6厘米,求阴影部分的周长和面积。 第二单元 百分数的应用
1、存入银行的钱叫本金。取款时银行多支付的钱叫利息。利息和本金的比率叫利率。 2、利息=本金×利率×存款时间 保险费=保险金额×保率×时间 3、求甲数是乙数的几分之几?甲数÷乙数
4、求甲数比乙数多几分之几?(甲数-乙数)÷乙数
5、已知甲数,乙数是甲数的c/b ,求乙数。乙数=甲数×c/b 单位“1”的量是甲数,是已知的。
6、已知甲数,乙数比甲数多c/b ,求乙数。乙数=甲数+甲数×c/b ,或者列式为:甲数×(1+ c/b)。 单位“1”的量是甲数,是已知的。
7、已知甲数,甲数是乙数的c/b ,求乙数。乙数:甲数÷c/b 。此题中单位“1”的量是乙数,是未知的。列方程为:设乙数为X,则:甲数÷X=c/b
8、已知甲数,甲数比乙数多c/b ,求乙数。乙数:甲数÷(1+c/b )。此题中单位“1”的量是乙数,是未知的。列方程为:设乙数为X,则: X+c/b X=甲数 百分数的应用 典型题例
1、一个零件,师傅做4小时可以完成,徒弟5小时可以完成,师傅比徒弟的工作效率高百分之几?
2、一袋米,第一次吃掉20千克,还剩80%,求这袋米原有多少千克?
3、一本故事书,小明第一天看10%,第二天看20%,两天共看了60页,这本书一共有多少页?
4、一个工程队修一条路,第一天修了这条路的10%,第二天修了这条路的15%,第二天比第一天多修10米,这条路总长多少米?
5、一套西装,裤子90元,裤子价格比上衣价格少75%,这套西装一共多少元? 6、一套西装650元,裤子是上衣的2/3 ,求裤子和上衣各多少元? 7、六年级学生植树,成活了100棵,2棵没有成活,求成活率是多少? 8、一台DVD机打九折后售价540元,原价是多少元?
9、小红和小薇学剪花,小红剪了32朵,小薇剪的花比小红的75%多9朵,她俩一共剪多少朵花?
10、比60多20%的数是多少?60比什么数多20%? 11、一个数的40%和120的75%相等,这个数是多少?
12、从A地到B地,客车要行8小时,货车要行10小时,客车所用时间比货车少百分之几?货车所用时间比客车多百分之几?客车的速度比货车快百分之几?货车的速度比客车慢百分之几?
13、水果店有苹果2400千克,卖出它的1/3 后,剩下苹果的重量是梨重量的40%,水果店有梨多少千克?
14、一种电冰箱原价3500元,第一次降价10%,第二次又降价10%,这种电冰箱现价多少元?
15、一种电冰箱,第一次降价10%,第二次又降价10%,这时电冰箱的售价为2592元,这种电冰箱原价多少元?
16、一根铁丝长50米,剪去80%,还剩多少米?如果再剪去4/5米,还剩多少米? 第三单元 比的认识和应用
1、两个数相除,也叫两个数的比。一个比,分为比的前项、比号和比的后项,比的后项不能为0。写作:比的前项:比的后项=比值 比可以写作分数形式。 2、比和除法、分数的联系和区别: 名称 比 除法 分数 联系 前项 被除数 分子 比号 除号 分数线 后项(不能为0) 除数(不能为0) 分母(不能为0) 比值 商 分数值 区别 两数间的一种关系 一种运算 一个数 3、比的基本性质:比的前项和后项同乘或同除以一个不为0的数,它的比值不变。 4、比值为同一个数的比有无数个,但化简成最简整数比只有一个。 比的认识和应用典型题
1、要配制一种农药药水400克,药和水按3:7的比例配制,需要药多少克?
2、一个长方形操场,周长为300米,它的长和宽的比是3:2,这个操场的面积是多少平方米?
3、用48米长的铁丝做一个长方体的框架,长、宽、高的比是3:2:1,这个长方体的长、宽、高各是多少米?
4、一个面积是24平方厘米的长方形,它的长、宽之比是3:2,它的周长是多少? 5、在3:5中,如果前项加上6,要使比值不变,后项须乘( )。 6、在含糖25%的糖水中,糖与水的比是多少?
7、小刚有280枚邮票,小英有70枚邮票,小刚给小英多少张邮票后,小刚与小英的邮票数之比为5:2?
8、一个三角形三个角的度数比为3:2:1,这是一个什么三角形?
9、小强家果园去年收桃子6吨。桃子和梨的比是5:4,小强家果园去年收梨多少吨? 10、学校购回一批图书共1000本,其中20%分给教师,剩下的书按3:2:2:1分给六、五、四、三四个年级,五年级能分到多少图书?
11、甲乙两地相距630千米,甲、乙两车同时从甲乙两地相向而行,7小时相遇。已行甲、乙两车的速度比为5:4,求两车的速度。 图形的变换、比赛场次单元复习
1、平移、旋转和轴对称都是图形的变换方式。叙述时,平移要说清楚平移的格数、平移的方向;旋转要说清旋转的中心、旋转的方向和旋转的度数,而轴对称则要说清以哪条直线为对称轴。
2、单循环赛制的比赛场次计算公式:n×(n-1)÷2,淘汰赛制的比赛场次计算公式:n-1 3、复式统计图有图例。也就是要用不同的线条或颜色把不同的数量区分开 4、在同一个统计图中,单位长度表示的数量是一定的。