2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题13平面向量
考点命题分析
向量融数、形于一体，具有几何与代数的“双重身份”，是代数、几何与三角函数的交汇点，在解决有关距离、角度等问题时具有明显的优势.平面向量是高考数学试卷必考内容之一，纵观近几年的高考数学试题，以客观题居多，考查内容聚焦平面向量核心概念与运算，突出通性通法.另外，在三角函数、解析几何、函数、不等式、立体几何等内容中均有渗透，体现了其工具性、思想性.
本部分复习，重在概念原理清晰，运算熟练准确，几何意义通透，综合应用灵活.
1概念原理清晰
例1(1)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件 (2)已知平面上三点A、B、C满足
.
，
，则
的值等于
”是“m?n<0”的( )
思路探求:第(1)小题以充要条件为背景，判断原命题、逆命题真、假，符号表示的背后是向量共线(平行)的概念，向量所成的角的理解、辨析；第(2)题计算数量积，重在对向量所成角的理解. 解:(1)若存在那么若
，那么两个向量的夹角范围为
，使
，即两个向量反向，夹角是180°，
，原命题为真；
，并不一定反向，
即不一定存在负数，使得所以是充分不必要条件，故选A. (2)显然△ABC
，逆命题为假.
为直角三角形，根据向量积、向量所成角的概念，
.
例2设
.
为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于
思路探求:本题的计算首先要理解符号背后的概念，单位向量、向量所成的角、向量的模、平面向量基本定理等，根据向量解题经验，或者关注“看”—几何意义，或者关注“算”—坐标.由于问题有明显的几何背景，还是注重从几何角度分析. 解
:如
图
，
记
，
，
则
，
故
(当且仅当时取等号).
所以，的最大值等于2.
另解:由
，求的最大值，即求
的最小值.如图，
即是点B到OA所在直线上
点的距离，若e1，e2的夹角为，
则点到直线的距离为，故
的最大值等于2.
复习建议:概念的复习要选择恰当的问题为载体，避免空洞的记忆，例题、练习题的选题要突出概念理解，不追求绝对难度，不过分强调综合，围绕核心概念，让学生讲清楚说明白.在不断应用的过程中重新认识概念、原理，完成从文字记忆到多角度理解，从具体到抽象，再由抽象到具体，实现陈述性知识到程序性知识的转变，让概念、原理“活”起来. 2运算准确熟练 2.1坐标运算
例3在平面内，定点A，B，C，D满足
，，动点P，
M满足，则的最大值是( ).
A． B． C． D．
思路探求:向量有了运算才如虎添翼.运算是向量解决问题的重要手段.向量坐标化以后就实现了向量的“实数化”，转化为方程、函数、最值等，问题形式是学生熟悉的，解决问题时，坐标运算往往为学生首选，是通性通法.直角坐标系下的向量线性运算、向量模、向量夹角、数量积、向量间的共线、垂直等，要能用坐标形式熟练解决.强化学生利用坐标解题的意识. 解:由已知易得∠ADC=
轴建立平面直角坐标系，则A(2，0)，
，
.如图，以D为原点，直线DA为x
.设P(x，y)，由已知
，得(x－2)2+y2=1.
又，从而，所以，.
它表示圆(x－2)2+y2=1上点(x，y)与点距离平方的，
所以
，故选B.
复习建议:平面向量的坐标运算为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是将数与形紧密结合起来，“形”化为“数”.向量的坐标，使向量的运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化；熟练坐标形式下向量的加、减、数乘运算，熟练利用坐标求解向量的模、向量夹角、数量积公式；通过不同的情境提升学生利用坐标解题的意识，体会向量解决一些垂直、平行、夹角与距离问题的工具作用；不建议过分利用技巧，如等和线之类，学生没有完整的知识链，基本方法不熟练，不可能直接利用一些结论解题，盲目追求技巧将一无所得. 2.2数量积运算 例4(1)已知 .
是互相垂直的单位向量.若
与
的夹角为60°，则实数的值是
2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破专题13平面向量(解析版)
