Witt代数上相容的左对称代数结构

Witt代数上相容的左对称代数结构

孙 莉, 时杨柳

【摘 要】摘 要:应用对称有理多项式,研究Witt代数上满足相容条件 【期刊名称】黑龙江大学自然科学学报 【年(卷),期】2014(031)004 【总页数】4

【关键词】关键词:Witt代数; 左对称代数; 李代数; 多项式

xm° xn=f(m,n)xm+n+g1(m,n)xm+n+θ1+g2(m,n)xm+n+θ2,?m,n∈Z 的非阶化的左对称代数结构,给出了函数f(m,n),g1(m,n),g2(m,n)的具体表达形式,完善了相关领域的现有结果。

0 引 言

左对称代数(又称Pre-Lie代数)是一类李容许代数,其起源可追溯到根树代数[1]、几何[2]及形变理论[3], 左对称代数定义如下:

定义1 设A是一个向量空间,其上带有一个双线性积(x,y)→xy,?x,y∈A且满足 (xy)z-x(yz)=(yx)z-y(xz),?x,y,z∈A, 则称A是一个左对称代数。

如果在左对称代数A中定义括积如下 [x,y]=xy-yx,?x,y∈A,

则A是一个李代数,称此李代数与左对称代数A相邻接,并且仍然用A表示;也称左对称代数A与该李代数相容。文献[4-6]对左对称代数的研究做了很多工作,建立了左对称代数的实现理论,成为该研究领域的一个重要思想方法,并拓广了代数表示理论;率先对低维左对称代数进行系统分类,使其成为左对称代数研究体系