2007-3-24
《绪论课作业》参考答案
一、指出在下列情况下测量误差属于什么性质的误差。（12分） （1）米尺刻度不均匀。(系统误差——仪器误差)
（2）米尺的实际长度小于其刻度值。(系统误差——仪器误差) （3）卡尺零点不准。(系统误差——仪器误差)
（4）测质量时天平没调水平。(系统误差——仪器误差) （5）测量时对最小分度后一位的估计。（随即误差或偶然误差） （6）用单摆测重力加速度时摆角大。(系统误差——理论误差) 二、下列说法是否正确，如不正确请改正。（16分）
（1）有人说0.2870有五位有效数字，有人说有三位。（错误，四位） （2）0.008g的测量精度比8.0g的高。（错误，不一定） （3）38cm=380mm。（错误，38cm=3.8×102mm）
（4）对一物理量反复进行多次测量取平均值，即可减少系统误差，也可减少偶然误差。（错误，只能减少偶然误差）
（5）N=(11.9000±0.2)cm。（错误，N=(11.9±0.2)cm）
（6）两个长度，甲用米尺测一个，乙用千分尺测一个，结果肯定是乙测的精度高。（错误，不一定，要看被测量的大小）
（7）0.0221×0.0221=0.00048841。（错误，0.0221×0.0221=0.000488）
（8）变换单位时有效数字位数不变，故3.6min(误差＜0.1 min)的单位变为s只能写成2.2×102s。
错误，∵△t=0.1 min =6 s ∴ S=216±6(s)
三、用游标卡尺测量一物体的长度，测得的数值分别为98.98mm，98.94mm，98.96mm，98.98mm，99.00mm，98.96mm，98.96mm。试求其平均值﹑绝对不确定度和相对不确定度。（10分） 解：平均值
l?16?98.98?98.94?98.96?98.98?99.00＋98.96＋98.96?＝98.97mm
绝对不确定度
1?l?5(98.98-98.972?98.94-98.9722?98.96-98.9722?98.98-98.972?
99.00-98.97＋98.96-98.97) ?0.02mm1
2007-3-24
?A?1.05*?L
?B??仪/1.05?0.02mm
测量结果：l?l??l?98.97?0.03(mm) 相对不确定度El??ll?0.0398.97?0.03%
四、用米尺测得正方体的边长为2.01，2.00，2.04，2.02，1.98，及1.97（cm），求此立方体的体积﹑表面积以及它们的绝对不确定度和相对不确定度。（10分） 解：边长平均值
a?16?2.01?2.00?2.04?2.02?1.98?1.97?＝2.00cm
边长绝对不确定度
?a?(2.01-2.00?2.00-2.00?2.04-2.00222?2.02-2.0052? 1.98-2.00＋1.97-2.0022)
?0.02cm测量结果：a?a?1.05?a?2.00?0.02(cm)
相对不确定度Ea?立方体的体积V?a3?aa?0.022.003?0.01?1%
3?(2.00)?8.00cm
相对不确定度EV??VV?3?aa?3?0.01?3%
??V绝对不确定度?V???V????V?3%?8.00?0.24(cm3) ??3测量结果：V?V??V?8.00?0.24(cm)
立方体表面积S?6a2?6?(2.00)?24.0cm
22相对不确定度EV??SS?2?aa?2?0.01?2%
??S绝对不确定度?S???S????S?2%?8.00?0.48(cm2) ??2测量结果：V?S??S?24.0?0.5(cm) 五、判断下列数是否正确，改正不正确的数。（8分）
D?(5.604?0.2)cm
（错误，D?(5.6?0.2)cm）
2
2007-3-24
2.8g?2800mg（错误，2.8g?2.8?103mg） （错误，D?(5.6?0.2)cm）
?10l?(5.604?0.2)cmq?(1.61248?0.28765)?10?10C（错误，q?(1.61?0.29)?10C）
六、写出下列函数(等号右边未注明的均为直接测量的量)的绝对不确定度及相对不确定度表示式: （15分）
N?4?x(1).1,
2??f?
绝对不确定度uN???ux???ux??ux ?xi?i? uN相对不确定度:u??100% NrN
(1).2,N?4x 已 知x?x?ux2
??f?绝ux??(4ux)?4ux 对不确定度uN???i??xi?
u4uxu 相对不确定度N??xN4xx
4(1).3, N?x 知x?x?u已x 2???f 33绝对不确定度uN???ux??(4xux)?4(x)ux i??xi? 3已知x?x?ux2i2i2i
u4(x)ux4ux相对不确定度N??4N(x)x(2)N?x?y已知x?x?ux;y?y?uy绝对不确定度uN?uNN2?i??f?u??xi??x?i?2ux2?uy2相对不确定度?ux2?uy2x?y(3)vt?v0(1?at),a为常数；已知v0?v0?uv0;t?t?utln[v0(1?at)]?lnv0?2ln(1?at)相对不确定度:2 vut vt??i
绝对不确定度:1
3
??lnf?u??xi???xi?2(1v0uv0)?(22a1?atut)2uvt?vt?(v02uv0)?(212a1?at2ut)2?v0(1?at)?(u)?(2au)22007-3-24
(4)R?R1?R2/(R1?R2)；已知R1?R1?uR1;R2?R2?uR2ln[R1?R2/(R1?R2)]?lnR1?lnR2?ln(R1?R2)相对不确定度:uRR??i??lnf?u??xi???xi?2[(1R1?1R1?R2)uR1]?[(21R2?1R1?R2)uR2]2绝对不确定度:uR?R?[(?R1?R2R1?R21R1?1R11R1?R2?1R1?R2)uR1]?[(221R2?11R1?R2?1)uR2]2?[()uR1]?[(R2R1?R2)uR2]2七、计算下列结果: （14分） (1) 98.754+1.3=100.1 (2) 98.945+1.0+0.0356=100.0 (3) 111×0.100=11.1 (4) 237.5÷0.10=2.4×103
(5) 28.68-20.54×4.568×10-6=28.68
(6) 400×2500/(12.605-11.6)= 1.00×106/(1.0)= 1.0×106 (7)
100.0?(5.6?4.412)(78.00?77.0)?10.000?110.0
＝
100.0?10.01.0?10.000?110.0?1.0?10?1.100?10?2.1?10222
八、一个铝圆柱体，测得其直径d?(2.04?0.01)cm，高度h?(4.12?0.01)cm，质量应为（15分） m?(37.29?0.05)g。
(1) 计算铝的密度?；
(2) 求出?的相对不确定度与绝对不确定度。
mV4m4?37.29解：铝的密度????dh2????2.04??4.122?2.769g/cm
3?的相对不确定度
4
2007-3-24
E??
?????mm2?(2?dd)?(2?hh)?2(0.05149.18)?(220.012.04)?(20.014.12)?1.0%2?的绝对不确定度
??????? ????3????1.3%?2.769?0.04g/cm ??3测量结果：???????2.77?0.04(g/cm)
备注：
1、用算术平均不确定度的传递公式(绝对值合成法)和标准误差的传递公式(方和根合成法)解题方法均可使用。
2、间接测量不确定度的估算步骤： （1）对函数求全微分（函数形式为和差），或先取对数再求全微分（函数形式为积商）； （2）合并同一分量的系数，求最简单的形式； （3）系数取绝对值；
（4）将微分号变为误差符号d??。
5
绪论课作业（答案）ZHOU-2007-03-24 中国计量
