【课时训练】第18节 三角函数的图象与性质
一、选择题
1．(2018云南检测)下列函数中，存在最小正周期的是( ) A．y＝sin|x| C．y＝tan|x| 【答案】B
??sinx，x≥0，
【解析】A：y＝sin|x|＝?不是周期函数；B：y
?－sinx，x＜0，???tanx，x≥0，
＝cos|x|＝cos x，最小正周期T＝2π；C：y＝tan|x|＝?
??－tanx，x＜0，
B．y＝cos|x| D．y＝(x2＋1)0
不是周期函数；D：y＝(x2＋1)0＝1，无最小正周期．故选B.
?π?
2．(2018安徽联考)已知函数y＝2cos x的定义域为?3，π?，值域
?
?
为[a，b]，则b－a的值是( )
A．2 C．3＋2 【答案】B
?π??，π【解析】因为函数y＝2cos x的定义域为3?，所以函数y＝2cos ??
B．3 D．2－3
x的值域为[－2,1]，所以b－a＝1－(－2)＝3.故选B.
π??
3．(2018石家庄模拟)函数f(x)＝tan?2x－3?的单调递增区间是
??( )
?kππkπ5π?
A.?2－12，2＋12?(k∈Z) ???kππkπ5π?
B.?2－12，2＋12?(k∈Z) ??
π5π????kπ－，kπ＋C.1212?(k∈Z) ?π2π??
D.?kπ＋6，kπ＋3?(k∈Z) ??
【答案】B
πππkππkπ5π
【解析】由kπ－2＜2x－3＜kπ＋2(k∈Z)得，2－12＜x＜2＋12π??
(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan?2x－3?的单调递增区间为
?
?
?kππkπ5π?
?－，＋?(k∈Z)． ?212212?
π??
4．(2018山东泰安模拟)若函数f(x)＝sin?ωx＋6?(ω＞0)的图象的
?
?
π
相邻两条对称轴之间的距离为2，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对π??
称，x0∈?0，2?，则x0＝( )
?
?
5π
A.12 πC．3 【答案】A
πB．4 πD．6
Tππ
【解析】由题意得2＝2，∴T＝π，ω＝2.又2x0＋6＝kπ(k∈Z)，π??kππ5π
∴x0＝2－12(k∈Z)，而x0∈?0，2?，∴x0＝12.
??
π
5．(2018武汉调研)已知函数f(x)＝sin(2x－2)(x∈R)，下列结论错误的是( )
A．函数f(x)是偶函数 B．函数f(x)的最小正周期为π π??
C．函数f(x)在区间?0，2?上是增函数
??π
D．函数f(x)的图象关于直线x＝4对称 【答案】D
π
【解析】f(x)＝sin(2x－2)＝－cos 2x，此函数为最小正周期为π
kπ
的偶函数，所以A，B正确；函数图象的对称轴方程为x＝2(k∈Z)，π
显然，无论k取任何整数，x≠4，所以D错误．故选D.
6．(2019深圳调研)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋3cos(x＋
??ππ??
θ)?θ∈?－2，2??是偶函数，则θ的值为( ) ????
A．0 πC．4 【答案】B
πB．6 πD．3
π??
??x＋θ＋【解析】据已知可得f(x)＝2sin3?，若函数为偶函数，则?
?ππ?ππππ
必有θ＋3＝kπ＋2(k∈Z)，又由于θ∈?－2，2?，故有θ＋3＝2，解得
??
π
θ＝6，经代入检验符合题意．故选B.
π??
7．(2018河北衡水中学模拟)将函数y＝sin?2x－6?的图象向左平
??π
移4个单位长度后所得函数图象的一条对称轴方程是( )
π
A．x＝12 π
C．x＝3 【答案】A
π?π???
【解析】由题意知平移后的函数解析式为y＝sin?2?x＋4?－6?＝
????π??
?sin2x＋3?. ??
ππkππ
令2x＋3＝kπ＋2(k∈Z)，则x＝2＋12(k∈Z)．结合选项知，选A.
π
B．x＝6 π
D．x＝－12
2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第4章 三角函数、解三角形 18
