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硕士研究生入学考试 《数学教育综合》复试大纲
（科目代码：584）
学院名称（盖章）：教育学院 学院负责人（签字）： 编制时间：2019年7月5日
《数学教育综合（含数学教学论、数学分析、高等代数）》
复试大纲
（科目代码：584 ）
一、考核要求
《数学教育综合（含数学教学论、数学分析、高等代数）》是为全日制学术型硕士研究生课程与教学论专业数学教学论方向研究生而设置的一门复试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握《数学教育综合（含数学教学论、数学分析、高等代数）》课程的基础知识、基本理论、基本方法的水平和分析问题、解决问题的能力，为了择优录取，确保教育硕士研究生的入学质量。在考试形式和和试卷结构等方面有如下的基本要求：
（一）试卷满分及考试时间
试卷满分为100分，考试时间为120分钟．
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（二）复试方式
复试方式为闭卷、笔试． （三）试卷内容结构
数学教学论 40分 数学分析 30分 高等代数 30分 （四）试卷题型结构
简答题 4小题，每题5分， 共20分 论述题 3小题，每题10分，共30分 分析题 2小题，每题10分，共20分 解答题（包括证明题） 3小题，每题10分，共30分 二、考核目标
《数学教育综合（含数学教学论、数学分析、高等代数）》是一门重要的专业基础课程。要求考生系统掌握数学教学理论知识与数学分析、高等代数中的核心思想、知识和方法，能够运用所学的基本理论、基本知识和基本方法分析、判断和解决有关问题。
考核的主要目标是检测考生对数学教学理论知识的掌握与理解及应用情况，了解考生高等数学的基本功底及对现代数学思想方法的掌握情况，同时检测考应用数学教学、数学理论分析与解决实际问题的能力。
三、考核内容及要求
第一章 数学教学论
第一节 中学数学教学的改革与发展 复试内容
国际数学课程改革的特点；国际数学课程改革的启示；我国中学数学教学影响较大的几次改革实验；初高中数学课程标准的特点及结构。
复试要求
1．列举美国、英国、日本、新加坡、台湾等国家和地方数学课程改革的特点。
2．叙述上述国家和地区数学课程改革对我国进行数学课程改革的启示。
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3．描述如“尝试指导、效果回授教学法”、“数学开放题”的教学模式、“情境-问题”数学学习基本模式、数学方法论的教育方式的实验特点。
4．理解本次数学课程改革的基本理念和课程目标，体会数学课程结构的主要变化，会对比分析改革给数学教学带来了什么变化。
5．了解国家《数学课程标准》理念下的学生发展以及新课程标准理念下教师角色的变化等重要内容，树立正确的师生观、教学观。
第二节 中学数学教学的原则及方法 复试内容
抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则；数学教学本质；数学活动教学；参与合作交流式教学。
复试要求
1．结合实例阐述数学教学中如何体现抽象与具体相结合的原则。 2．分析数学教学中严谨性与量力性相结合的实质。 3．结合具体数学内容阐述数学如何生活化。 4．应用认知理论分析巩固与发展相结合的实质。 5．结合数学课程标准分析数学教学的本质。 6．能够结合实例说明数学活动教学的含义。
7．掌握参与、合作、交流的技巧与方法，能够结合具体教学内容设计一些数学教学活动。
第三节 数学教学的基本技能 复试内容
数学教学内容与对象分析的技能；数学教学目标与过程设计的技能；数学教学资源开发的技能；语言表述的技能；课堂提问的技能；板书设计的技能；数学学习过程评价的技能；数学学习评价方法的技能；数学学习评价结果呈现的技能。
复试要求
1．了解中学数学教学的基本功内容，能用框图将主干内容进行梳理。 2．了解中学生数学学习的基本特点，能够结合具体教学内容与教学对象确定教学目标。
3．掌握数学教学的基本环节，能够结合具体教学内容及学习对象设计教学过程。
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4．理解数学课程资源开发对有效教学的重要性，会结合教学内容进行资源开发。
5．能结合实例设计课堂教学的导入部分，并能结合实例分析与评析教学设计的主要环节的得与失。
6．知道课堂提问的重要性，能结合实例设计课堂提问。
7．能够对板书设计发表自己的看法，对给出的教学片段能够进行板书设计。 8．结合概念教学、命题教学、习题教学等的过程，能够设计课堂观察的要点，并能进行成长记录。
9．结合具体教学内容，能够进行开放式任务、调查和实验、数学日记等形对学生的数学学习情况进行评价。
10．结合具体实例，能够恰当的对学生的数学学习结果进行呈现。 第四节 中学数学教师的教学行为与专业发展 复试内容
备课；说课；上课；作业布置；作业批改；辅导交流；专业发展。 复试要求
1．理解备课、说课、上课之间的关系，会结合中学数学教学的具体内容写出简略的备课方案、求平面曲线的切线方程和法线方程．
2．掌握作业布置与批改的实质，能结合具体中学数学学习内容恰当的布置作业，能够分析给出案例中作业批改的优缺点．
3．了解辅导交流的基本方式，会结合中学生在数学学习过程中的实际问题进行有针对性的辅导交流。
4．理解数学教师专业发展的内涵与外延，明晰数学教师在新课程实施过程中面临的主要问题和挑战，制定个人发展计划，树立正确的数学教师职业发展观，并结合个人的理想，恰当的制定个人发展规划。
第二章 数学分析
第一节 函数、极限、连续 复试内容
函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数；反函数；分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义及其性质；无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个
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准则；单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限；函数连续的概念；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。
复试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．了解数列极限和函数极限的概念．
6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．
8．理解函数连续性的概念．
9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．
第二节 一元函数微分学 复试内容
导数和微分的概念；导数的几何意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线与法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数．反函数和隐函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理；洛必达（L'Hospital）法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性；拐点及渐近线；函数的最大值与最小值。
复试要求
1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数。
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯
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2020年西北师范大学教育学院考研专业课584数学教育综合复试大纲及参考书目
