专题 带电粒子在复合场中的运动
【考点梳理】 一、复合场
1. 复合场的分类
(1) 叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.
(2) 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁 场交替出现. 2.三种场的比较 项目 名称 '重力场 静电场 力的特点 功和能的特点 大小：G= mg 方向：竖直向下 大小：F = qE 方向：a.正电何受力方向与场强方向相冋 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场力做功与路径无关 W= qU b.负电何受力方向与场强方向相反 磁场 电场力做功改变电势能 洛伦兹力F = qvB 方向可用左手疋则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子 的动能 二、带电粒子在复合场中的运动形式
1 .静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.
2.
匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等 方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下， 在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.
3.
较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做 非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.
4.
分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运 动过程由几种不同的运动阶段组成.
1
【规律总结】
带电粒子在复合场中运动的应用实例
(1) 构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.
图5
⑵原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，
1 2
qU = 2mv .
做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式 qvB
=m—
V
2
r'
qr2B2 2U，
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷.
m =
2. 回旋加速器
⑴构造：如图6所示，Di、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处 接交流电源，D形盒处于匀强磁场中.
(2)
周期和粒子做圆周运动的周期相等，
运动的过程中一次一次地经过
2
原理：交流电的粒子在圆周
D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一
2 次地反向，粒子就会被一次一次地加速.由
qvB =卬匕,得 r
口2 2
B和D形盒
qr
Ekm = o ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度
2m
半径r决定，与加速电压无关.
特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转 的原理.
速度选择器(如图7 所示)(1)平行板中电场强度 E和磁感应强度 垂直?这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度 选择器.
(匀速圆周运动)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 qvB,
即v= E.
qE=
图7
B
4. 磁流体发电机
(1) 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能. (2) 根据左手定则，如图 8中的B是发电机正极.
(3) 磁流体发电机两极板间的距离为 L,等离子体速度为 v,磁场的 磁感应强度为 B,则
由qE= qU = qvB得两极板间能达到的最大电势
2
图8
差 U = BLv.
5.
d，用非磁性材
电磁流量计工作原理：如图 9所示，圆形导管直径为
料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷 离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，
(正、负
a、b间的电势差就
图9
a、b间出现电势差，形成电
场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，
保持稳定，即：qvB= qE = qU，所以v=—，因此液体流量 Q= Sv=
nd2 U nu
V Bd= \
d Bd
【考点】
考点一 带电粒子在叠加场中的运动
1. 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1) 磁场力、重力并存
① 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.
② 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机 械能守恒，由此可求解问题.
(2) 电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
① 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.
② 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可 用动能定理求解问题.
(3) 电场力、磁场力、重力并存
① 若三力平衡，一定做匀速直线运动.
② 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.
③ 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用 能量守恒或动能定理求解问题.
2 .带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线 运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做 功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.
叠加场中运动的分析方法
带电粒子(带电体)在
1 .弄清叠加场的组成. 2. 进行受力分析.
3. 确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合. 4?画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律.
(1) 当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解. (2) 当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，
应用牛顿定律结合圆周运动规律求解.
(3) 当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解. (4) 对于临界问题，注意挖掘隐含条件.
3
5. 记住三点：(1)受力分析是基础；
(2 )运动过程分析是关键；
(3) 根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解. 考点二 带电粒子在组合场中的运动
1 .近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场
相邻，或是两个或多个磁场相邻.
2 .解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等. 3. 4.
要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态. 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键.
方法点拨
解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法
专题三.带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动模型问题的分析
4
【典型选择题】
［带电粒子在复合场中的直线运动 ］某空间存在水平方向的匀强电场 （图中 未画出），
带电小球沿如图1所示的直线斜向下由 A点沿直线向B点运动， 此空间同时存在由 A指向
B的匀强磁场，则下列说法正确的是
（ ）
A.小球一定带正电
B ?小球可能做匀速直线运动 C .带电小球一定做匀加速直线运动 D .运动过程中，小球的机械能增大
图1
［带电粒子在复合场中的匀速圆周运动 ］如图2所示，一带电小球在一正交电
场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面 向里，则下列说法正确的是
（
图2
E
A .小球一定带正电 B .小球一定带负电
C ?小球的绕行方向为顺时针
D .改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
3.［质谱仪原理的理解］如图3所示是质谱仪的工作原理示意图.
带电粒
子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的 匀强磁场和匀强电场的强度分别为
B和E.平板S上有可让粒子通过
的狭缝P和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板S下方有磁感应强度为 B0的匀强磁场.下列表述正确的是
（ ）
A.质谱仪是分析同位素的重要工具 B .速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C .能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 E/B D .粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝
P,粒子的比荷越小
4. ［回旋加速器原理的理解］劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作
原理示意图如图4所示.置于高真空中的 D形金属盒半径为 R,两 盒间的狭缝很小，带电粒子穿过
的时间可忽略.磁感应强度为
匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为 粒子源产生的质子质量为
B的
f，加速电压为U.若A处
m、电荷量为+ q,在加速器中被加速，
且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的
A .质子被加速后的最大速度不可能超过
B .质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压
2 nRf
U成正比
.2 : 1
C .质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为
5
带电粒子在复合场中的运动分析及例题
