所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
专题10.7 离散型随机变量的均值与方差
A 基础巩固训练
1.已知离散型随机变量的分布列为 则的数学期望
1 2 3 ( )
A. B. C. D. 3 【答案】A
2.已知随机变量?，且?服从二项分布B?10,0.6?，则E???和D???的值分别是( ) A. 6和2.4 B. 2和2.4 C. 2和5.6 D. 6和5.6 【答案】A
【解析】根据二项分布的特征可得： E????np?10?0.6?6，
D????np?1?p??10?0.6?0.4?2.4，故选A.
3.设随机变量X， Y满足： Y?3X?1， X?B?2,p?，若P?X?1??A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A
0【解析】由题意可得： P?X?1??1?P?X?0??1?C2?1?p??25，则D?Y??（ ） 95， 9解得： p?
1124，则： D?X??np?1?p??2???,D?Y??32D?X??4。 3339本题选择A选项.
4.随机变量的分布列如下：
? P -1 a 0 b 1 c 同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 1
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
其中a,b,c成等差数列，若E????【答案】
1，则D? 的值是__________． 35 9a?b?c?1121 ?b?,a?c?，又E?????a?c?，所以
2b?a?c333【解析】由题设{2111115523{ ?a?,c?，故D????E?2?E???????，应填答案.
16262999?a?c?3a?c???5.袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望E(ξ)＝________. 【答案】4
B 能力提升训练
1. 设X为随机变量，且X:B?n,?，若随机变量X的方差D?X??A.
??1?3?4，则P?X?2?? ( ) 3412080 B. C. D. 72962432431224?n?,n=6,所以3393【答案】D
【解析】随机变量X满足二项分布，所以D?x??npq?n??80?1??2?，选D. P?X?2??C????? 243?3??3?26242.设非零常数d是等差数列x1,x2,x3,,x9的公差,随机变量?等可能地取值x1,x2,x3,,x9,则方差
D??（ ）
A.
10220d B. d2 C. 10d2 D. 6d2 33【答案】B
【解析】因为等差数列x1,x2,x3,1?9?8?,x9的公差是d，所以x??9x1?d??x1?4d，
9?2?同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 2
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
120242222222 D(?)????4d????3d????2d????d??02??d???2d???3d???4d???d，故选B．
?39?3.【2017三省联盟联考】中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手M与B1，B2，B3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获
321，，，且各场比赛互不影响. 4327（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问M10胜的概率分别为
是否会入选最终的大名单？
（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望.
（2）M获胜场数X的可能取值为0,1,2,3，则
3211， P(X?0)?P(ABC)?(1?)?(1?)?(1?)?432243213213216 P(X?1)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)??(1?)?(1?)?(1?)?(1?)??(1?)??(1?)?4324324322432132132111…9P(X?2)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)???(1?)??(1?)??(1?)???43243243224分
3216 P(X?3)?P(ABC)????43224所以M获胜场数X的分布列为：
数学期望为E(X)?0?1611623?1??2??3??. 24242424124.【2017山东模拟】某公司采用招考方式引进人才，规定必须在B,C,D，三个测试点中任意选取两个
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 3
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试,否则不被录用,已知考生在每测试个点测试结果互不影响,若考生小李和小王一起前来参加招考,小李在测试点小王在上述三个测试点测试合格的概率都是
B,C,D测试合格的概率分别为2,1,1,
3322. 3（1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由;
（2）假设小李选择测试点B,C进行测试，小王选择测试点B,D进行测试,记X为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和,求随机变量X的分布列及数学期望EX.
（2）记小李在B,C测试点测试合格记为事件
X1,X2,记小王在B,D测试点测试合格记为事件
Y1,Y2,
21P?X1??P?Y1??P?Y2??,P?X2??33.且X的所有可能取值为0,1,2,3,4 则
12?2?2P?X?0??PX1X2YY????12??33?3?81; 所以
??2?2??1??2?13P?X?1??PX1X2YY?XXYY?XXYY?XXYY?3?12121212121212??????????3??3??3?81;
??234P?X?2??PX1X2YY12?X1X2Y1Y2?X1X2YY12?X1X2YY12?X1X2Y1Y2?X1X2YY12??
2?1?1?2?10?3?????3?????3?3?3?3?27;
33同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 4
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
?2??1??2?28P?X?3??PX1X2Y1Y2?X1X2YY?XXYY?XXYY?3?1212121212??????????3??3??3?81;
??2341?2?8P?X?4??P?X1X2YY????12??3?3?81.所以,X的分布列为:
2X 0 281 1 1381 2 1027 3 2881 4 881 P EX?0?213102887?1??2??3??4??81812781813.
5.【2017四川模拟】某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛，复赛，甲、乙两个代表队，（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分，假设甲队中每人答对的概率均为
3432，乙队中3人答对的概率分别为,,，4543且各人回答正确与否相互之间没有影响，用?表示乙队的总得分. （1）求?的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.
?的分布列为
? P 0 10 20 30 2 53113 20603013132133?E????0??10??20??30??.
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高考数学一轮复习专题10 - 7离散型随机变量的均值与方差练
