一次函数的图象（一）
一、学生起点分析 八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有
所认 识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生 重点突破函数与图象的对应关系．
二、教学任务分析
《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的 第三节．本节内容安排了 2个课时，第 1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步 骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。第 注重对函数与图象对应关系的认识．
2课时是通过对一次
函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在 探索过程的体验，
三、教学目标分析
知识与技能目标
1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象．
过程与方法目标
1．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．
2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力． 情感、态度与价值观目标
1．经历作图过程 , 归纳总结作函数图象的一般步骤 , 发展学生的总结概括能力． 2．在探究活动中发展学生的合
作意识和探究能力．
教学重点
1?熟练地作一次函数的图象.
2 ?理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 3 ?理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.
教学难点
理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.
四、教法学法
1、教学方法 讲、议、练相结合。
2、课前准备 教具：教材、多媒体课件。 学具：教材、铅笔、直尺、练习本。
五、教学过程 本节课设计了七个教学环节： 第一环节：创设情境 引入课题； 第二环节：画一次函数的图象；
第三环节：动手操作，深化探索； 第四环节：巩固练习，深化理解； 第五环节：课时小结； 第六环节：拓展探究；
第七环节：作业布置.
第一环节：创设情境
内容：
引入课题
一天，小明以80米/分的速度去上学，离家 5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立 即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离 S (米)与小明父亲出发的时间 t (分)之间的 函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？
下面的图象能表示上面问题中的 我们说，上面的图象是函数 要学习的主要内容：一次函数的图象。
意图：通过学生比较熟悉的生活情景，
让学生在写函数关系式和认识图
象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望.
效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望.
S=80t+400 (tX)) S与t的关系吗？
S=80t+400 (t> 0)的图象，这就是我们今天
第二环节：画一次函数的图象
内容：首先我们来学习什么是函数的图象?
把一个函数的自变量 x与对应的因变量 y的值分别作为点 的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这 些点组成的图形叫做该函数的 图象(graph).
例1请作出一次函数y=2x+1的图象. 解：列表：
x -2 -3 -1 -1 y=2x+1 0 1 1 3 2 5 3
y=2x+1的图象.
-描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内 描出相应的点. 连线：把这些点依次连结起来，得到
由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤： 列表，描点，连线. 意图：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的
一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟一次函数图象是一条直线.
效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟 到一次函数图象是一条直线.
1 第三环节：动手操作，深化探索
内容：做一做
(1) 作出一次函数 y= -2x+5的图象.
(2) 在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系
y= —2x+5.
请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来.
(1) 满足关系式y= -2x+5的x, y所对应的点(x, y)都在一次函数 y= _2x+5的图象上吗？
2) 一次函数y= -2x+5的图象上的点(x, y)都满足关系式 y=-2x+5吗？ 3) —次函数y=kx+b的图象有什么特点？
明晰
由上面的讨论我们知道：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数 表达式的x, y所对应的点(x, y)都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点( x, y)都满足 一次函数的代数表达式.一次函数 y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数 y=kx+b的图象 为直线y=kx+b .
议一议
既然我们得出一次函数 y=kx+b的图象是一条直线.那么在画一次函数图象时有没有什么简单的
方法呢？
因为“两点确定一条直线”所以画一次函数图象时可以只描出两个点就可以了. 例2作出y= — x+2的图象. 过点(0, 2)和(2, 0)作直线，则这条直线就是 y=-x-2的图象. 解：列表
x y=-x-2 0 2 2 0 意图：做一做“作出一次函数 y= _2x+5的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个函数的图 象，同时要求学生在作这个函数的图象时，尽量准确，为后面研究函数与图象的对应关系和得出一 次函数的图象是一条直线作好铺垫和准备?在得出一次函数的图象是一条直线后，设计例
2,则是
让学生明确，以后作一次函数图象，只要描出两个点了就可以，在这里应让学生学会书写过程?关 于直线的倾斜程度与 k的绝对值的关系，在第二课时研究.
效果：学生通过作出一次函数的图象，明确了作函数图象的一般方法?在探究函数与图象的对 应关系中加深了理解，并能很快地作出一次函数的图象.
第四环节：巩固练习，深化理解
内容：
1
练习1:在同一直角坐标系中分别作出 由上面的图象，你发现了什么？
提示：由上面的图象我们发现，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数
y= x与y=_3x+9的图象.
2
y=kx+b
的图象是一条经过(0，b)的直线.当b大于0时，直线与y轴交于正半轴，当 b小于0时，直线 与y轴交于负半轴.
练习2:如果y+3与x-2成正比例，且 x=1时，y=1 . (1) 写出y与x之间的函数关系式； (2) 画出函数的图象；
(3) 求当x=0时，y的值和y=0时，x的值.
意图：这里的两个练习题，一是让学生熟练一次函数图象的作法，二是明确正比例函数和一次 函数图象的一般特征.练习 2中的第(3)小题渗透了求函数图象与坐标轴的交点的方法.同时让学 生明确b的正负决定直线与y轴交点的位置.
效果：学生通过练习，进一步熟练了一次函数图象的作法，对正比例函数和一次函数图象的一 般特征有了清楚的认识.
第五环节：课时小结
内容：本节课我们通过对一次函数图象的研究，掌握了以下内容： (1) 函数与图象之间是一一对应的关系； (2) 一次函数
(3) 作一次函数图象时，只取两个点，就能很快作出.
意图：让学生在回忆的过程中，进一步加深对一次函数图象的理解，同时对本节所学知识有一 个总结性的认识. 效果：学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确了关键.
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，
y=kx+b的图象是一条经过(0，b)的 直线.
第六环节：拓展探究
在前面所提出的问题中：
(1) 小明的父亲用多少时间可追上小明？
(2) 如果这个问题至小明父亲追上小明止，你能写 t的准确的取值范围吗？请写出来； (3) 请画出这个函数的图象； (4)
若用Si (米)表示小明父亲离家的距离，请写出Si (米)与t (分)之间的函数关系式； 在(2)的条
人教版初二数学下册19.1.2函数的图像(1)
