国赛数模B题思路

国赛数模B题思路

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2019年国赛数模B题思路

问题一的思路：

本题是一道基于力学原理的优化问题。首先我们需要明确什么是颠球的最优状态，显然保持鼓面水平，使球竖直上下落是最优状态的一个基本条件，为保持鼓水平，应使得所有队员的用力时机和用力大小相等，同时最优状态还需要考虑用力方向与竖直方向的夹角。最优合作策略下，应使每个人的做功尽可能少。

问题二的思路：

本题主要是建立鼓旋转的力学模型，得到发力时机、力度与旋转角度（倾斜角度）的关系。若将鼓视为刚体，本题可以运用刚体的运动微分方程求解，因此首先我们需要计算鼓的转动惯量。接着进行力学分析，利用动量矩定理（引入鼓面的法向量用以计算角度）求解角加速度，将所有力对质心的角加速度矢量叠加，对鼓的倾斜作出刻画。

问题三的思路：

本题要求基于问题二的模型对合作策略作出调整。问题二中我们考虑了当队员出现误差时，鼓倾斜角度的变化，因此问题三的模型主要是针对当球的轨迹不再是竖直直线时，颠球策略应作何调整。

问题四的思路：

本题给出的数据无法确定球的真实高度，所以需要根据题目参数进行碰撞还原，然后依据碰撞还原得出的球的数据，对球的状态进行碰撞矫正。最后，

添加随机误差进行仿真分析，根据仿真数据和所给决策方案在角度偏差和高度偏差上的平均差值，对方案进行评价分析。