人教版高中数学必修1-1.1《集合间的基本关系》教学设计

1.1.2 集合间的基本关系(徐应娟)

一、教学目标 （一）核心素养

本节课是集合的含义与表示的延续，核心是集合与集合间的“包含”、“真包含”、“相等”

关系，通过对集合间关系的探究，感受数学抽象、直观想象、逻辑推理，提高分析与解决数学问题的能力，熟悉数学探究基本特点．通过实例，了解子集、真子集、空集等概念，区分一些容易混淆的关系和符号，规范数学表达． （二）学习目标

1．在应用类比思想探究两个集合的包含和相等关系的过程中，体会辨证思想，能用数学的思维方式去认识世界，提高分析、解决问题的能力．

2．理解集合之间包含与相等的含义，在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强从具体到抽象的思维能力，体会数形结合的思想．

3．能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，能区别元素与集合间的属于关系和集合间的包含关系． （三）学习重点

1．子集、真子集、空集的概念． 2．集合间包含关系与相等关系的含义．

（四）学习难点

1．对子集、真子集、空集概念的正确理解． 2．对新学的数学符号的正确使用． 3．属于与包含之间的区别．

二、教学设计 （一）课前设计

1．预习任务

（1）读一读：阅读教材第6页至第7页，填空：

一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）．

如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集（B?A），此时，集

合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A=B．

如果A?B，但存在元素x?B,且x?A,我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（或

B?A）．

我们把不含任何元素的集合叫空集，记作?，并规定：空集是任何集合的子集． （2）写一写：写出集合{a,b}的所有子集． 0个元素的：?;

1个元素的：{a},{b}; 2个元素的：{a,b}．

（3）想一想：包含关系?与属于关系?有什么区别？

“?”与“?”的区别：“?”表示元素与集合之间的关系，如1?N,?1?N；“?”表示集合与集合之间的关系，如N?R，??R．

2．预习自测

（1）数0与集合 ?的关系是（ ）

A．0∈? B．0＝? C．{0}＝? D．0 ??

【答案】D．

（2）集合{1，2，3}的子集的个数是（ ） A．7

B．4 C．8

D．6

【答案】C．

（3）下列六个关系式中正确的个数为（ ）

①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}?{b，a}；③?＝{?}；④{0}＝?；⑤0∈{0}． A．2 B．5 C．4 D．3 【答案】D． (二)课堂设计 1．知识回顾

（1）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．

（2）如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a?A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a?A．

（3）除了用自然语言表示集合，还能用列举法、描述法表示集合．

2．问题探究

探究一 回顾旧知，提出新问 ●活动① 回顾旧知

问题：元素与集合之间的关系应如何表示？（可举例进行说明） 元素与集合间是“∈”或“?”的关系，如1∈{1，2，3}；0?{1，2，3}等．

【设计意图】检验学生上节课所学知识掌握情况，并为后续探究集合间的关系做好铺垫． ●活动② 创设情境，提出问题

对两个数a、b，应有a?b或a?b或a?b,对于两个集合A、B，它们之间有什么关系？ 【设计意图】结合学生已有知识经验，通过类比启发学生思考并积极探索集合间的关系．

探究二 探究集合间的关系、集合的子集以及集合的性质★▲ ●活动① 归纳提炼子集的概念

观察下面4个例子，指出给定两个集合中的元素有什么关系？每个例子中的两个集合又有什么关系呢？

（1）A?{1,2,3}，B?{1,2,3,4,5,6};

（2）C?{新华中学高一（2）班全体女生}，C?{新华中学高一（2）班全体学生}; （3）E＝{x︱x是等边三角形}，F＝{x︱x是三角形}；

（4）G＝{x︱x＞2}，H＝{x︱2x－1≥3}．

我们可以看到，（1）中的集合A中的任何元素都是集合B的元素，（2）中的集合C中的元素都是集合D中的元素，（3）中的集合E的任何元素都是集合F的元素，（4）中的集合G中的任何元素都是集合H中的元素．

一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset），记作A?B(或B?A)，读作“A包含于B”（或“B包含A”）．

在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合Venn（韦恩）图．那么，集合A是集合B的子集用图