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2019年上学期高二期末考试理科数学(A卷)试题
时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）
1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{2，4，6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
2．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（ ） A．16 B．19
2
2
C．24 D．36
3．a＋b＝1是asin θ＋bcos θ≤1恒成立的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知a?2，b?4，c?25，则( ) A．c?a?b B．a?b?c C．b?c?a D．b?a?c
5．已知函数f(2x＋1)＝3x＋11，则f(1)的值等于( )
A.11 B. 5 C. 2 D. －1
6．已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( ) 54A. B． 332521C. D.
33
7．等差数列{an}中，a3+a7=4，则{an}的前9项和等于（ ） A. 18 B. 27 C.﹣18 D.﹣27
8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ） A. a=11 B. a=12 C. a=13 D. a=14
9．若将函数f?x?的图象向右平移1个单位长度后得到g?x?的图象，则称g?x?为f?x?的单位间隔函数，那么函数f?x??sinA.g?x??sin?432513?x2 的单位间隔函数为( )
?x??x??1? B. g?x??cos
2?2? ※- 推- 荐 ※ 下- 载- ※.
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C. g?x??sin??x??x1??? D. g?x???cos
2?22?0
10．已知向量a， b的夹角为120，且a?2， a?2b?27，则b?( ) A.2 B.3 C. 2 D. 3 11．已知?,?均为锐角， cos???????A. ?5??3????,sin?????，则cos????= 133?56???33336363 B. C.? D. 6565656512．已知点A(?2,0),B(2,0)，C(0,2)，直线y?ax?b(a?0)将?ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )
A.（0，2?2） B.(2?2,] C.(2?2,1) D.[,1) 二、填空题（每小题5分）
13．若集合A＝{x|ax－4x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________． 14．若函数f?x??{2
2323?x?6,x?23?logax,x?2的值域是?4,???， （a?0且a?1）
则实数a的取值范围是__________．
15．如图，一栋建筑物的高为(30－103)m，在该建筑物的正东方向有一CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为m.
16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几球的表面积为________. 三、解答题
17．（本题满分10分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2n?1n?N*. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?log4an?1，求数列?bn?的前n项和Tn.
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个通信塔角分别为________
何体的外接
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18．（本题满分12分）
已知?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，C?（1）若ab?4a2?c2，求
?3.
sinB的值； sinA（2）求sinAsinB的取值范围.
19．（本题满分12分）
某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
（1）求a、b的值；
（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。
20．（本题满分12分） 如图,已知四棱锥(1)求证: (2)若离.
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的底面为菱形，
；
.
,与平面成角,求点到平面的距
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21．（本题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=1米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于16平方米，则DN的长应在什么范围内？ （2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
22．（本题满分12分）
已知圆C:x2??y?1?2?5,直线l:mx?y?1?m?0.
(1)求证:对m?R,直线l与圆C总有两个不同的交点; (2)设直线l与圆C交于A,B两点,若,求直线l的方程.
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2018年上学期高二期末考试理科数学（A卷）参考答案
一、选择题
1．B 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D 7.A 8.A 9.D 10.C 11.B 12.C 二、填空题
16π
13、0或2 14、1?a?2. 15、60 16、
3三、解答题
17、（本题满分10分）
解：（1）当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?1，………………………………3分 当n?1时，a1?2?1?1，满足an?2n?1，……………………………………4分 ∴数列的通项公式为an?2n?1n?N*.……………………………………5分 （注：未检验n?1时，扣1分。） （2）由（1）得bn?log4an?1?则bn?1?bn?n?1，……………………………………6分 2??n?2n?11??，………………………………………………8分 2221
的等差数列，…………………………9分 2
∴数列?bn?是首项为1，公差d?∴Tn?nb1?n?n?1?2n2?3n.…………………………………………10分. d?4
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