一、复习回顾基础知识
巩固练习;
1、等边三角形的高为2，则它的面积是 。
2、直角三角形两直角边分别为6cm和８cm，则斜边上的中线长为 。
Ａ 3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，
ＥBC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD折迭，使它落在斜边AB
上，且与AE重合，则CD等于 。 Ｃ Ｄ Ｂ
4、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 Ｄ Ｃ
对角线AC折迭，点D落在点D′处， 求重迭部分△A FC的面积．
Ａ Ｆ Ｂ
D，
5、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在
离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.
一、本节基础知识
1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
2、命题与原命题：勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
3、逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。
4、勾股数：3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。
巩固练习：
1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是_________三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_________．
2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_________如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_________．
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8，10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有_________．(填序号) 4．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，则∠B＝_________；
5．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是________三角形．
6．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为________．
7．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．
(1)两直线平行，同位角相等．
(2)若a＞b，则a2＞b．
二、经典例题、针对训练、延伸训练 考点一 证明三角形是直角三角形
例1、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.
求证：△ABC是直角三角形.
针对训练：1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足
a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.
12(如图) 在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=4BC，
求证：?EFA=90?.
3、如图，已知：在Δ
A
D
F
B E C
ABC中，?C=90?，M是BC的中点，
A MD?AB于D，求证：AD2=AC2+BD2.
D C M B 考点二 运用勾股定理的逆定理进行计算 例、如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，
求△ABC的周长。
针对训练：1、.已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.
求：四边形ABCD的面积.
3.已知：如图，DE=m,BC=n,?EBC与?DCB互余，求BD2+CD2.
E D
考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用
例1.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.
解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形.
问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.
222例2. 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足a?b?c,或许其
B C 他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！
(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是
a? ______mm；b?_______mm；较长的一条边长c?_______mm。
比较a?b_____c (填写“＞”,“＜”,或“＝”)；
(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是
222a?______mm； b?_______mm；较长的一条边长c?_______mm。
比较a?b_____c (填写“＞”,“＜”,或“＝”)；
(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题, 你猜想的结论是: ； 。
222⑷对你猜想a?b与c的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。
222AAAC(1)BC(2)BC(3)B
例3.如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B:A和C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
针对训练：1观察下列各式：3＋4＝5；8＋6＝10；15＋8＝17；24＋10＝26?，你有没有发现其中的规律？请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2、如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为10㎝，宽为4㎝，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)并在AD上平行移动： ①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延
长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2㎝？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.
勾股定理的逆定理 提高训练 难度较大
