2024_2024学年高中数学第一章集合与函数1.1.1第2课时集合的表示课时作业含解析新人教A版必修1

课时作业2 集合的表示

时间：45分钟

——基础巩固类——

一、选择题

1．下列命题中正确的是( C ) ① 0与{0}表示同一个集合

②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} ③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2} ④集合{x|4

B．只有②和③ D．只有②和④

解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素不能一一列举，故选C.

2．下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示正确的是( D ) A．{x|x是小于18的正奇数} B．{x|x＝4k＋1，k∈N且k<6} C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t<5} D．{x|x＝4s－3，s∈N＋，且s<6}

3．下列集合中不同于另外三个集合的是( D ) A．{0} C．{x|x＝0} A．0 C．10

A．B＝{3,6,9,12} C．B＝{1,4,7,10} 数为( D )

A．3 C．8

B．6 D．10 B．{y|y2＝0} D．{x＝0} B．5 D．25

B．B＝{1,2,3,4} D．B＝{－2,1,4,7}

4．集合{x|x2－10x＋25＝0}中所有的元素之和是( B )

5．已知集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{y|y＝3x－2，x∈A}表示正确的是( C )

6．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个

解析：列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，

共10个元素．故选D.

二、填空题

7．集合{x|x＝2m－3，m∈N*，m<5}，用列举法表示为{－1,1,3,5}．

解析：集合中的元素满足x＝2m－3，m∈N*，m<5，则满足条件的x值：m＝1，x＝－1；m＝2，x＝1；m＝3，x＝3；m＝4，x＝5.则集合为{－1,1,3,5}．

8．－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为2.

解析：把－5代入方程x2－ax－5＝0得a＝－4，将a＝－4代入方程x2－4x－a＝0得x2－4x＋4＝0，

故集合为{2}，所有元素之和为2.

9．已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1?A，则实数a的取值范围是a≤－2. 解析：∵1?A，∴1∈{x|2x＋a≤0}， 即a＋2≤0，∴a≤－2. 三、解答题

10．(1)用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点构成的集合．

9

(2)用列举法表示集合A＝{x∈N|∈N}．

10－x

解：(1)阴影部分的点P(x，y)的横坐标x的取值范围为－1≤x≤3，纵坐标y的取值范围为0≤y≤3.

故阴影部分的点构成的集合为{(x，y)|－1≤x≤3,0≤y≤3}． 99

(2)因为x∈N，∈N，当x＝1时，＝1；

10－x10－x99

当x＝7时，＝3；当x＝9时，＝9.

10－x10－x所以A＝{1,7,9}．

11．选择适当的方法表示下列集合： (1)大于1且小于8的有理数．

(2)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．

(3)方程(x2－9)x＝0的实数解组成的集合． (4)100以内被3除余1的正整数．

解：(1)大于1且小于8的有理数有无数个，用描述法{x∈Q|1

(2)集合的元素是点，点有无数个，用描述法{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}． (3)方程(x2－9)x＝0的实数解有三个－3,0,3，集合用列举法表示为{－3,0,3}，也可以用描述法表示为{x|(x2－9)x＝0}．

(4)100以内被3除余1的正整数用列举法表示为{1,4,7,10,13，…，100}，用描述法表示为{x|x＝3k＋1，k∈N，x≤100}．

——能力提升类——

12．若集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( A ) A．4 C．0

13．下列集合表示同一集合的是( B ) A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{3,2}，N＝{2,3}

C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}

14．已知集合P＝{3,4,5}，Q＝{4,5,6,7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则符合P*Q条件的集合有12个．

4

B．2 D．0或4

??5

解析：可以采用列举的方式：3?6

??7

??5

，4?6??7

4

??5

，5?6??7

4

，于是有12个．

15．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0}． (1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围． (2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 解：(1)因为A中有两个元素，

所以方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，

??a≠0，9

所以?即a>－且a≠0.

16

??Δ＝9＋16a>0，

9

所以实数a的取值范围为a>－，且a≠0.

16

4

(2)当a＝0时，由－3x－4＝0得x＝－，满足题意；

3

当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，则Δ＝9＋16a＝0，9

即a＝－；

16

若关于x的方程无实数根， 9

则Δ＝9＋16a<0，即a<－，

16

9

故所求实数a的取值范围是a≤－或a＝0.

16