1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列各组几何体中是多面体的一组是( ) A．三棱柱、四棱台、球、圆锥 B．三棱柱、四棱台、正方体、圆台 C．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥 D．圆锥、圆台、球、半球
【答案】 C [圆柱、圆锥、圆台、球均为旋转体，A，B，D中都有旋转体，故C正确．] 2．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A．两个圆锥拼接而成的组合体 B．一个圆台 C．一个圆锥
D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
【解析】 如图，以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．
【答案】 D
3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是
( )
A．圆锥 C．球
B．圆柱 D．棱柱
【解析】 用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，但截棱柱一定不会产生圆面．
【答案】 D
4．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是
( )
A．一个棱柱中挖去一个棱柱 B．一个棱柱中挖去一个圆柱 C．一个圆柱中挖去一个棱锥 D．一个棱台中挖去一个圆柱
1
【解析】 一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B.
【答案】 B
5．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为
( )
A．8 C.4 π
B.D.8 π2 π
4
【答案】 B [若4为底面周长，则圆柱的高为2，此时圆柱的底面直径为，其轴截
π82
面的面积为；若底面周长为2，则圆柱高为4，此时圆柱的底面直径为，其轴截面面积
ππ8
为.] π
二、填空题
6．如图1-1-21是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________.
图1-1-21
【解析】 一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱． 【答案】 圆柱
7．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．
【解析】 作轴截面如图，则
r6－41
3＝
6∴r＝1.
＝， 3
【答案】 1 三、解答题
8．指出如图1-1-22(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．
2
图1-1-22
【解】 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体． 图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．
9．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm和25π cm.求： (1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
【解】 (1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．
2
2
由已知可得上底半径O1A＝2(cm)，
下底半径OB＝5(cm)，又因为腰长为12 cm， 所以高AM＝12－5－2
2
2
＝315(cm)．
(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得
l－122
＝，解得l＝20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm. l5
[能力提升]
10．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是( )
A．4 C．2
B．3 D．0.5
【解析】 如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π、8π，∴两个截面圆的半径分别为r1＝5，r2＝22.
∵球心到两个截面的距离d1＝R－r1，d2＝R－r2， ∴d1－d2＝R－5－R－8＝1，∴R＝9，∴R＝3. 【答案】 B
11．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱． (1)用x表示圆柱的轴截面面积S; (2)当x为何值时，S最大？
2
2
22
2
2
2
3
r6－x【解】 (1)如图，设圆柱的底面半径为r cm，则由＝，得r26
6－x22
，∴S＝－x＋4x(0 2222 (2)由S＝－x＋4x＝－(x－3)＋6， 33∴当x＝3时，Smax＝6 cm. 2 ＝ 4
高中数学 第一章 空间几何体 1.1.2 旋转体与简单组合
