提高练习
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数f(x)?e2x?lnx，f?(x)为f(x)的导函数，则f?(1)的值为（ ） A．0
B．1
C．e
D．e2
2．点P是曲线y?x2?lnx上任意一点, 则点P到直线y?x?2的距离的最小值是（ ） A．１
B．2
C．２
D．22 3．某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表： 气温（℃） 用电量（度） 由表中数据得到线性回归方程A．68度
B．52度
o18 24 13 34 ，当气温为C．12度
10 38 -1 64 ℃时，预测用电量均为（ ）
D．28度
x2y24．已知直线l的倾斜角为45，直线l与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0) 的左、右两支分别交于M,N 两
ab点，且MF1,NF2都垂直于x轴（其中F1,F2 分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为 A．3 B．5 C．5?1
D．
5+1 25．1920?转化为弧度数为（ ） A．
16 3B．
32 3C．
16? 3D．
32? 36．若复数z满足z?i?1?2i?，则z的虚部为（ ） A．1
B．2
C．i
D．2i
7．若复数a?3a?2?a?1i（a?R）不是纯虚数，则（ ） A．a?2
B．a?1
C．a?1
D．a?1且a?2
?2?8．用反证法证明命题：“若实数a，b满足a2?b2?0，则a，b全为0”，其反设正确的是 （ ） A．a，b至少有一个为0 C．a，b全不为0
B．a，b至少有一个不为0 D．a，b全为0
2y2x9．设双曲线C：2?，则双曲线C的方程是（ ） ?1(a?0)的一个顶点坐标为（2，0）
3a22yxA．??1
16322yxB．??1
12322yxC．??1 83x2y2D．??1
43
10．同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（ ）
1125 B． C． D． 3236ab?11．?ABC中，若，则该三角形一定是（ ） cosBcosAA．
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
12．已知函数f?x??x?sinx，如果f?1?t??f?2?t??0，则实数t的取值范围是（） A．t?3 21B．t?3 2C．t?1 2D．t1 2二、填空题：本题共4小题 13．在二项式(x?2x)5的展开式中，x2的系数为__________．
?20?22CM?14．圆1：x?y?1在矩阵?01?对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2的矩阵
???0?1?N???对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为__________．
10??x2y215．已知椭圆2?2?1（a>b>0）的离心率为e，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P
ab使得∠F1PF2是钝角，则满足条件的一个e的值为____________
16．给出下列演绎推理：“自然数是整数， ，所以2是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写___________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知定义在R上的函数f?x??ax??a?2?x?a?R?．
2?I?求函数f?x?的单调减区间；
(Ⅱ)若关于x的方程fex?x有两个不同的解，求实数a的取值范围．
??x2y218．设相互垂直的直线AB，CD分别过椭圆E:??1的左、右焦点F1，F2，且与椭圆E的交点
43分别为A、B和C、D.
（1）当AB的倾斜角为45时，求以AB为直径的圆的标准方程；
（2）问是否存在常数?，使得|AB|?|CD|??|AB|?|CD|恒成立？若存在，求?的值；若不存在，请说明理由.
19．（6分）已知函数f?x??a311x??a?1?x2?x??a?R?. 323（1）若a?1，求函数f?x?的极值；
（2）当0?a?1 时，判断函数f?x?在区间?0,2?上零点的个数.
20．（6分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）. 21．（6分）已知复数z1?1?2i,z2?3?4i,i为虚数单位.
（1）若复数z2?az1 对应的点在第四象限，求实数a的取值范围； （2）若z?z1?z2??z1?z2，求z的共轭复数.
22．（8分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 保费 1 2 3 4 21，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立. 33?5 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 概率 0 0.30 1 0.15 2 0.20 3 0.20 4 0.10 ?5 0.05 （1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 【分析】
根据题意，由导数的计算公式求出函数的导数，将x?1代入导数的解析式，计算可得答案．
《试卷3份集锦》广东省中山市2024高二数学下学期期末学业质量监测试题
