自我小测
1．已知随机变量X服从二项分布，X～B?6,?，则P(X＝2)＝( )． A．
??
1?3?3 16 B．
4 243C．
13 243 D．
80 2432．设某批电子手表正品率为
31，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次44222首次测到正品，则P(X＝3)等于( )．
?1?3A．C???
?4?4232?3?1B．C???
?4?423?1?3C． ???
?4?4?3?1D．???
?4?43．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X，若甲先投，则P(X＝k)等于( )．
A．0.6k1×0.4
－
B．0.24k1×0.76
－
C．0.4k1×0.6
－
D．0.76k1×0.24
－
4．10个球中有一个红球，有放回地抽取，每次取出一球，直到第n次才取得k(k≤n)次红球的概率为( )．
?1?A．???10?C．Ck?1n?12?9????10?kn?k
n?k
?1??9?B． ?????10??10?D．Ck?1n?1kn?k
n?k?1??9??????10??10?
?1????10?k?1?9????10?
5．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为
65，则事件A在1次试验中发生的概率为( )． 81A．
1 3 B．
2 5 C．
5 6 D．
3 46．某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为概率是__________．
4，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的57．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为__________．(用数字作答)
8．假定人在365天中的任意一天出生的概率是一样的，某班级中有50名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？(结果保留四位小数)
9．某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查(安检)．若安检不合格，则必须进行整改．若整改后经复查仍不合格，则强行关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，
每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，计算：
(1)恰好有三家煤矿必须整改的概率； (2)至少关闭一家煤矿的概率．(精确到0.01)
参考答案
1. 答案：D
?1?解析：P(X＝2)＝C???3?20280?1?. 1????243?3?42. 答案：C
?1?3解析：P(X＝3)是前两次未抽到正品，第三次抽到正品的概率，则P(X＝3)＝???.
?4?43. 答案：B
解析：甲每次投篮命中的概率为0.4，不中的概率为0.6，乙每次投篮命中的概率为0.6，不中的概率为0.4，
则在一轮中两人均未中的概率为0.6×0.4＝0.24，至少有一人中的概率为0.76. 所以P(X＝k)的概率是前k－1轮两人均未中，第k轮时至少有一人中，则P(X＝k)＝0.24k
－1×0.76.
24. 答案：C
解析：10个球中有一个红球，每次取出一球是红球的概率为
19，不是红球的概率为，1010直到第n次才取得k(k≤n)次红球，说明前n－1次中已取得红球k－1次，其余均不为红球．则
?1?1?概率为Ckn?1???10?k?1?9????10?n?k1?1?1??9?×＝Ckn?1????10?10??10?kn?k.
5. 答案：A
解析：事件A在一次试验中发生的概率为p， 由题意得1－C4p0(1－p)4＝所以1－p＝
065. 8121，p＝. 336. 答案：
96 6254，并且4粒种子的发芽与不发芽互不影响，符合二项5解析：每粒种子的发芽概率为
2296?4??4??1?分布B?4,?，则4粒种子恰有2粒发芽的概率为：C2. ?4?????5??5??5?6257. 答案：0.947 7
解析：治愈的病人数X～B(4,0.9)，
则4个病人中至少被治愈3人的概率为P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝C40.93×0.1＋
4C440.9＝0.947 7.
38. 解：由题意，设“一个人生日是元旦”为事件A，要研究50人的生日，则相当于进行50次试验，显然各人的生日是随机的，互不影响的，所以属于50次独立重复试验，P(A)＝
1，设50人中生于元旦的人数为ξ， 3650?1??364?则P(ξ＝0)＝C50????，
365365????050?1?P(ξ＝1)＝C150???365?1?364???， 365??49“两人以上生于元旦”的概率为：
?1??364?P(ξ≥2)＝1－P(ξ＜2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝1－C????－
?365??365?050050?1?C150???365?1?364???≈0.008 4. 365??499. 解：(1)每家煤矿需整改的概率是1－0.6＝0.4，且每家煤矿是否整改是独立的．所以恰好有三家煤矿必须整改的概率是p1＝C6·0.43·0.63≈0.28.
(2)每家煤矿被关闭的概率是0.4×0.1＝0.04，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是p2＝1－(1－0.04)6≈0.22.
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数学北师大选修自我小测 第二章二项分布 含解析
