湖南省长沙市2024-2024学年高考第二次大联考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正项等比数列?an?的前n项和为Sn，且7S2?4S4，则公比q的值为（ ） A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
由7S2?4S4可得3?a1?a2??4?a3?a4?，故可求q的值. 【详解】
因为7S2?4S4，所以3?a1?a2??4?S4?S2??4?a3?a4?， 故q?2B．1或
1 2C．3 2D．?3 233，因?an?为正项等比数列，故q?0，所以q?，故选C. 42【点睛】
一般地，如果?an?为等比数列，Sn为其前n项和，则有性质：
（1）若m,n,p,q?N*,m?n?p?q，则aman?apaq；
n（2）公比q?1时，则有Sn?A?Bq，其中A,B为常数且A?B?0；
n（3）Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,L 为等比数列（Sn?0 ）且公比为q.
2．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2024年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：
141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412
由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A．
1 4B．
1 5C．
2 5D．
3 5【答案】A 【解析】
【分析】
由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解. 【详解】
由题意可知当1，2同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142，112，241，142，412.
则恰好第三次就停止摸球的概率为p?520?14. 故选：A. 【点睛】
本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算，属于基础题. 3．已知集合A???2,?1,0,1?，B??x|x2?a2,a?N*?，若A?B，则a的最小值为（A．1 B．2 C．3
D．4
【答案】B 【解析】 【分析】
解出x2?a2,分别代入选项中a 的值进行验证. 【详解】
解：Qx2?a2，??a?x?a.当a?1 时,B???1,0,1?，此时A?B不成立. 当a?2 时,B???2,?1,0,1,2?，此时A?B成立，符合题意. 故选:B. 【点睛】
本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系. 4．已知函数f(x)?12x?cos????2?x???，x??????2,??2??，则f(x)的极大值点为( ) A．??B．???3 6 C．
?6 D．
3 【答案】A 【解析】 【分析】
求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可. 【详解】 因为f?x??12x?cos????1?2?x???2x?sinx， ）
故可得f??x???cosx?12， 令f??x??0，因为x??????2,??2??， 故可得x????3或x?3，
则f?x?在区间?????2,???3??单调递增， 在?????3,??3??单调递减，在??????3,2??单调递增，
故f?x?的极大值点为??3. 故选：A. 【点睛】
本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.
5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且uAEuuv?2EOuuuv，则EDuuuv?（
A．1uuv2uuuv3ADu?AB
B．2u3ADuuv?1uABuuv
C．2uv31uuuv3ADuu?3AB
D．1uuuv32uuuv3AD?3AB
【答案】C 【解析】 【分析】
画出图形，以uABuuv,?uADuuv为基底将向量uEDuuv进行分解后可得结果．
【详解】
画出图形，如下图．
）
湖南省长沙市2024-2024学年高考第二次大联考数学试卷含解析
