2024年中考模拟试题（三）
?四川 周松青
第一卷（选择题，共36分）
一．选择题 1．?2 的倒数的相反数等于（ ） 32233A． B．? C． D．?
3322A．5a2－2a2 = 3 B．2a + 3b = 5ab C．（2xy2）2 = 4x2y4 D．6mn ÷ 3n = 3m
2．下列各式中，计算正确的是（ ）．
3．2024年1月3日，嫦娥四号探测器在经历了26天的太空旅行后，终于在月球背面成功着陆，开启了人类探月的新征程. 月球到地球的平均距离大约38万千米，将数据38万用科学记数法表示为（ ） A. 0.38×106 B. 3.8×105 C. 3.8×106 D. 38×104 4．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）
5．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足
B
7题图
A D
C
+（b﹣2）2=0，则最大边c的取值范围是（ ）
A. 1< c < 5 B. 3< c < 5 C. 3≤ c < 5 D. 3≤ c ≤5
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第六天走的路程为（ ） A．9里 B．8里 C．7里 D．6里 7．粉笔是校园中最常见的必备品．如图是一盒刚打开的六角形粉笔的横截面（矩形ABCD），总支数为50．若已知每支粉笔的直径为12 mm，则矩形ABCD的宽AB为（ ）
113 mm 28．一观测台距湖面高7米，测得一热气球的仰角为37°，测得该热气球在湖水中的倒影的俯角为530.已知
A．333 mm B．57 mm C．93 mm D．
sin37°≈
334344，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，则热气球距湖面555453的高度为（ ）
A．18米 B．20米 C．25米 D．27米
9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，BE，CE分别交AD于G，H，设△CDH，△GHE的面积分别为S1，S2，则有（ ）
A．3S1 = 2S2
9题图
B．2S1 = 3S2 C．2S1 =3S2
A D．3S1 = 2S2
A
lEO
10题图
BCD第11题图11题图 12题图
10．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OA = 1 m，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点落下，
若最高点距水面2 m，A离抛物线对称轴1 m，则水池的半径大约是（ ） A．3.5 m
B．3 m C．2.5 m
D．2 m
11．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边
AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（ ） A.
2725 B. C. 14 D.13 2212．如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（ ）
A．
n B. 2n?1 C.
D.
第二卷（非选择题，共104分）
二．填空题
13．分解因式：2a3﹣4a2+2a=__ ___． 14）））））） l1∥l2））α=）β））1=40°）））2= ）
A
E
D CBF18题图 14题图 17题图 15题图
15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将
△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 ．
16．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小
刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是 ．
17．如图，在边长为3的等边△ABC中，点E、F分别是AC、BC边上两点，且AE=CF=1，BE与AF交于点D，
则DE的长是 .
18．如图，PA，PB，MN是⊙O的三条切线，△PMN的周长是半径长的6倍，则tan∠P的值为 . 三．解答题
19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
（1）计算：（－1）2024 + 6（tan 60?）1－︱3－12︱+（3.14－?）°；
－
x3x21?1)?(1?)?（2）先化简，再选择一个合适的x值代入求值：(． x?11?x2x?1
20．（本题满分11分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入
市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．
根据以上信息，网答下列问题 （1）直接写出图中a，m的值；
（2）分别求负责研发与维护网购软件与视频软件的人均利润；
（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购软件与视频软件的研发与维护人
数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．
21．（本题满分11分）绵阳市某乡镇计划购买大小规格相同的红、蓝两种颜色的地砖用于铺设乡镇中心广
场. 据了解：红、蓝两色地砖各自的购买数量若少于5000块都不打折；若不少于5000块，则红地砖可打8折，蓝地砖可打9折.如果购买红地砖4000块、蓝地砖6000块需付款86 000元；购买红地砖10 000块、蓝地砖3500块需付款99 000元. （1）求红地砖和蓝地砖的单价各是多少?
（2）经过计算，铺设中心广场共需地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖数量的一半，又不
多于红色地砖数量的2倍，如何购买付款最少？
22．（本题满分11分）如图，直线y??3.
（1）求反比例函数的解析式；
1kx与反比例函数y?的图象交于A,B两点，点A的纵坐标为2xy C A D k（2）将直线AB向上平移，交反比例函数y?的图象于点C， x交y轴于D，连接AC,BC,若S△ABC = 48，求点C的坐标. x O B
23．（本题满分11分）如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
C(1)求证：AE与⊙O相切； (2)当BC=4，cosC=
M BFOA
24．（本题满分12分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P
从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题： （1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？ （2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间
的距离；若不存在，请说明理由．
1时，求BM的长. 3E
25．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax 2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数解析式（其中k、b用含a的式子表示）； 5
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若）ACE面积的最大值为 4 ，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩
形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
y
E
O A Bx
C D l
y O A C B x D l 备用图
2024年中考数学模拟试题(三)
