?c?1.15s?1，在剪切频率处系统的相角为
?(?c)??90??arctg?c?arctg0.5?c??168.9?
由上式，滞后环节在剪切频频处最大率可有11.1的相角滞后，即
?180????11.1?
解得??0.1686s。因此使系统稳定的最大?值范围为0???0.1686s。
5-10 已知系统的开环传递函数为
G(s)H(s）?K
s(1?s)(1?3s)试用伯德图方法确定系统稳定的临界增益K值。 解：由G?s?H?s??1K知两个转折频率?1?rad/s,?2?1rad/s。令
3s?1?s??1?3s?K?1，可绘制系统伯德图如图所示。
确定?(?)??180所对应的角频率?g。由相频特性表达式
??(?g)??90??arctg0.33?g?arctg?g??180?
可得 arctg1.33?g21?0.33?g?90?
解出
?g?3?1.732rad/s
在伯德图中找到L(?g)??2.5dB，也即对数幅频特性提高2.5dB，系统将处于稳定的临界状态。因此
20lgK?2.5dB?K?4为闭环系统稳定的临界增益值。 35-11 根据图5-T-3中G(j?)的伯德图求传递函数G(s)。 解：由L(0.1)?0dB知K?1；
由L(1)??3dB知??1是惯性环节由
1的转折频率； s?1? 从1增大到10，L(?)下降约23dB，可确定斜率为?20dB/dec，知系统无其他
惯性环节、或微分环节和振荡环节。
由?(0.1)?0和?(1)??83知系统有一串联纯滞后环节e????s。系统的开环传递函数为
e??sG?s?H?s??
?s?1?由?(1)?arctg1?180??????83?解得??0.66s。可确定系统的传递函数为
e?0.66s G?s?H?s???s?1?
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第五章
