人教A版（2019）选择性必修第一册过关斩将第三章圆锥曲
线的方程3.2双曲线3.2.1双曲线及其标准方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知M??3,0?,N?3,0?,PM?PN?6，则动点P的轨迹是（ ） A．一条射线
B．双曲线右支
2C．双曲线 D．双曲线左支
y22．设F1,F2分别是双曲线x??1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且|PF1|?5，
9|PF2|＝（ ）
A．5
B．3
C．7
D．3或7
3．已知平面内两定点F1(?2,0),F2(2,0)，下列条件中满足动点P的轨迹为双曲线的是（ ）
A．PF1?PF2??3 B．PF1?PF2??4 C．PF1?PF2??5
D．PF1?PF222??4
x2y24．已知双曲线??1上一点P到左焦点F1的距离为10，则PF1的中点N到坐标
45原点O的距离为（ ） A．3或7
B．6或14
C．3
D．7
x2y25．双曲线??1的焦点坐标为（ ）
34A．（±l，0）
B．（±7，0）
C．（±5，0）
D．（±4，0）
6．设动点P到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)的距离的差等于6，则P点的轨迹方程是( )
x2y2A．??1
916y2x2B．??1
916x2y2D．??1?x?3?
916x2y2C．??1?x??3?
9167．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F1?5,0，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为?0,2?，则此双曲线的方程是（ ）
??x2y2A．??1
32y2B．x??1
42x2y2C．??1
23x2D．?y2?1
4x2y2x2y28．双曲线??1与椭圆?2?1有相同的焦点，则a的值为（ ）
4aa2A．1
B．1或?2
C．1或
1 2D．
1 2x2y29．已知方程??1表示双曲线，则k的取值范围是（ ）
1?k1?kA．(?1,1) C．[0,??)
B．(0,??) D．(??,?1)(1,??)
10．若ax2?by2?b(ab?0)，则这个曲线是（ ） A．双曲线，焦点在x轴上 C．椭圆，焦点在x轴上
B．双曲线，焦点在y轴上 D．椭圆，焦点在y轴上
x2y211．已知双曲线右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上一点，且PF2??1的左，
1620的中点M在以O为圆心，OF1为半径的圆上，则PF2?（ ） A．6
B．4
C．2
D．1
x2y212．已知双曲线C:点P是C的右支上的一点（不??1的左右焦点分别是F1,F2，
169是顶点），过F2作?F1PF2的角平分线的垂线，垂足是M，则|MO|?（ ） O是原点，A．随P点变化而变化 B．2
C．4
D．5
x2y213．已知双曲线C:??1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上一点，直线
169l分别与以F1为圆心，F1P为半径的圆和以F2为圆心，F2P为半径的圆相切于点A,B，
则|AB|?（ ） A．27
B．6
C．8
D．10
14．在平面直角坐标系Oxy中，点B与点A(?1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线
AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程为（ ）
A．x2?3y2??2
B．x2?3y2?2(x??1)
13C．x2?3y2?2 D．x2?3y2??2(x??1)
x2y215． “实数mn?0”是“方程??1表示焦点在x轴上的双曲线”的（ ）
mnA．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y216．如图，F1,F2分别是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，过F1?7,0ab??的直线l与双曲线分别交于点A,B，若?ABF2为等边三角形，则双曲线的方程为（ ）
5x25y2A．??1
728x2B．?y2?1
65x25y2D．??1
287y2C．x??1
62x2y22217．已知点P在曲线C1:??1上，点Q在曲线C2:(x?5)?y?1上，点R在
169∣PR|的最大值是（ ） 曲线C3:(x?5)?y?1上，则|PQ|?A．6
二、填空题
018．已知F1,F2为双曲线C:x2?y2?1的左、右焦点，点P在C上，?F1PF2?60，
22B．8 C．10 D．12
则PF1?PF2?________.
19．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是________.
20．如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，右焦点，且双曲线过C，B为左、
D两顶点．若AB?4，BC?3，则此双曲线的标准方程为________________．
第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.1双曲线及其标准方程
