阅读理解、图表信息
一.选择题
22
1．（2015·无锡市南长区·一模）定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a－3a+b,如3⊕5=3－3×3+5,若x⊕1=11则实数x的值 ( )
A．2或－5 B．－2或5 C．2或5 D．－2或－5 答案：B
2．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（ ▲ ） A．
答案：A
B．
C． 1 D． 0
3.（2015·福建漳州·一模）动车的行驶大致可以分五个阶段：起点 加速 匀速 减速 停靠，某动车从漳州南站出发，途经厦门北站停靠5分钟后继续行驶，你认为可以大致刻画动车在这段时间内速度变化情况的图是
答案：C
4.（2015·广东广州·一模）按如图M1-3所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是( )
A．3 B．15 C．42 D．63
答案：C
二.填空题
1．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．
答案：20
2．（2015?山东潍坊?第二学期期中）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条 竖直线记成
ac bd，定义
ac上述记号就叫做2阶行列式．若 ?ad?bc，
bdx?1 1?x?8，
1?x x?1则x? ． 答案：2；
3.（2015?山东潍坊广文中学、文华国际学校?一模）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图 象如图1所示，则下列结论： ①a+b+c＜0；②a–b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正 确的是 （填写正确的序号）． 答案：②，③；
4. (2015·北京市朝阳区·一模) 为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共
停车场制定了不同的收费标准（见下表）.
图1
2
地区类别 一类 二类
三类 首小时内 首小时外 2.5元/15分钟 3.75元/15分钟 1.5元/15分钟 2.25元/15分钟 0.5元/15分钟 0.75元/15分钟
如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是 （填“一类、二类、三类”中的一个）． 答案：二类
三.解答题
1. （2015·江苏常州·一模）（本题满分6分）△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．
ADAB 图1
CBC图2
⑴ 如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°．请在图中画出△ABC关于点B 的伴侣分割线，并注明角度；
⑵ △ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．
解：⑴ 画图正确，角度标注正确 --------------------------------------- 1′
AD90°ADC BAD
B20°C
BC
⑵ 考虑直角顶点，只有点A，B，D三种情况． 当点A为直角顶点时，如图，此时y＝90－x． 当点B为直角顶点时，再分两种情况： 若∠DBC＝90°，如图，此时y＝90＋
11（90－x）＝135－x． 22ADADAD BC BC BC
若∠ABD＝90°，如图，此时y＝90＋x． 当点D为直角顶点时，又分两种情况：
若△ABD是等腰三角形，如图，此时y＝45＋（90－x）＝135－x． 若△DBC是等腰三角形，如图，此时x＝45，45＜y＜90． 注：共5种情况，每种情况各1分．
2. (2015·北京市朝阳区·一模)定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．
（1）若P(1，2)，Q(4，2)
①在点A(1，0)，B(
5，4)，C（0，3）中，PQ的“等高点”是 ； 2②若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值.
（2）若P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，
直接
写出点Q的坐标．
答案：解:（1）A、B ……………………………………………………………………………2分
（2）如图，作点P关于x轴的对称点P′，连接P′Q，P′Q与x轴的交点即为“等
高点”M，此时“等高距离”最小，最小值为线段P′Q的长. ………………………3分 ∵P (1，2)， ∴ P′ (1，－2).
设直线P′Q的表达式为y?kx?b， 根据题意，有
4?k???k?b??23. ，解得??10?4k?b?2?b??3?∴直线P′Q的表达式为y?当y?0时，解得x?即t?410x?. ……………4分 335. 25. ………………………………………………………………………5分 2根据题意，可知PP′＝4，PQ＝3， PQ⊥PP′， ∴P'Q?PP'2?PQ2?5.
∴“等高距离”最小值为5. …………………………………………………6分 （3）Q（
3. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.请解决下列问题：
（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，?A??C，?A＝700，?B＝75，则?C＝ ，?D＝ （2）在探究等对角四边形性质时：
①小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中?ABC＝?ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立，请你证明该结论；
②由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等” .你认为她的猜想正确吗？若正确，请给与证明；若不正确，请举出反例.
（3）已知：在等对角四边形ABCD中，?DAB＝600，?ABC＝900，AB＝5，AD＝4，求对角线AC的长.
图1
045254525，）或Q（-，）. ………………………………8分 5555图2
中考数学模拟试卷精选汇编：阅读理解 图表信息
