2016届山西省太原市高三第二次模拟考试数学（理）试题
数学试卷（理工类）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合A?{xlog2(x?1)?2}，B?{xa?x?6}，且AB?{x2?x?b}，则
a?b?（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
2.如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数A．i B．?i C．i D．?i
z的共轭复数是（ ） 1?2i3535
3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是（ ） A．y??1?xx3 B．y?3?3 C．y?xx D．y?x?x x4.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ） A．30 B．24 C．12 D．4
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5.若函数f(x)同时满足以下三个性质：①f(x)的最小正周期为?；②对任意的x?R，都有f(x?? )?f(?x)?0；③f(x)在(,)上是减函数，则f(x)的解析式可能是（ ）
442??A．f(x)?sin2x B．f(x)?sin2x?cos2x C．f(x)?sin(x?D．f(x)?cos(2x??8)
3?) 46.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（ ）
A．{1,2,3,4,5} B．{1,2,3,4,5,6} C．{2,3,4,5} D．{2,3,4,5,6}
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?x?y?6?0?7.设x,y满足不等式组?2x?y?1?0，若z?ax?y的最大值为2a?4，最小值为a?1，
?3x?y?2?0?则实数a的取值范围是（ ）
A．[?2,1] B．[?1,2] C．[?3,?2] D．[?3,1]
8.已知三棱锥S?ABC中，底面ABC为边长等于3的等边三角形，SA垂直于底面ABC，
SA?1，那么三棱锥S?ABC的外接球的表面积为（ ）
A．2? B．4? C．6? D．5?
x2y29. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与函数y?x(x?0)的图象交于点P，若函数
aby?x在点P处的切线过双曲线左焦点F(?1,0)，则双曲线的离心率是（ ）
A．5?25?13?13 B． C． D． 222210.已知正项数列?an?的前n项和为Sn，若?an?和
?S?都是等差数列，且公差相等，则
nS100?（ ）
A．50 B．100 C．1500 D．2500
11.已知圆C:x?y?1，点P(x0,y0)是直线l:3x?2y?4?0上的动点，若在圆C上总存在两个不同的点A,B，使OA?OB?OP，则x0的取值范围是（ ）
2224241313) B．(?,0) C．(0,) D．(0,) 13132412x1x?212.已知函数f(x)?ln?，g(x)?e，若g(m)?f(n)成立，则n?m的最小值为
22A．(0,（ ）
A．1?ln2 B．ln2 C．2e?3 D．e2?3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
a13.已知(x?)6的展开式中含x2的项的系数为30，则实数a?____________.
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31”发生的概率为_____________. 2ab15.在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若??2c，则?C的大小是
sinBsinA14.在区间?0,1?上随机抽取两个数x,y，则事件“xy?__________.
2tx2?2tsin(x?)?x416.已知关于x的函数f(x)?的最大值为a，最小值为b，若22x?cosx?a?b?2，则实数t的值为_________.
三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知Sn是数列?an?的前n项和，a1?2，且4Sn?an?an?1，数列?bn?中，b1?1，且4bn?1?nbn，n?N*.
(n?1)?bn（1）求数列?an?的通项公式； （2）设cn?an212?3bn3（n?N*），求?cn?的前n项和Tn.
18.（本小题满分12分）
如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，A1B?AC，且A1B?AC?5，AA1?BC?13，
AB?12.
（1）求证：平面ABB1A1?平面ACC1A1； （2）求二面角A?BB1?C的正切值的大小.
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19.（本小题满分12分）
近几年来，我国许多地区经常出现雾霾天气，某学校为了学生的健康，对课间操活动做了如下规定：课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动，若无雾霾则组织集体活动，预报得知，这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，且每一天出现雾霾与否是相互独立的. （1）求未来一周5天至少一天停止组织集体活动的概率；
（2）求未来一周5天不需要停止组织集体活动的天数X的分布列；
（3）用?表示该校未来一周5天停止组织集体活动的天数，记“函数f(x)?x??x?1在区间(3,5)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率. 20.（本小题满分12分）
2x2y22已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为2.
ab2（1）已知点A,B是椭圆上两点，点C为椭圆的上顶点，?ABC的重心恰好是椭圆的右焦点F，求A,B所在直线的斜率；
（2）过椭圆的右焦点F作直线l1,l2，直线l1与椭圆分别交于点M,N，直线l2与椭圆分别交于点P,Q，且MP?NQ?NP?MQ，求四边形MPNQ的面积S最小时直线l1的方程.
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?e?ax?bx?1（a,b?R，e为自然对数的底数）.
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2016届山西省太原市高三第二次模拟考试数学(理)试题
