112是抛物线f(x)?ax?x?a的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论： a2（1）当a?0时，函数y?f(x)，x?[2,2]的图象是开口向上的抛物线的一段，
1由x???0知f(x)在x?[2,2]上单调递增，故g(a)?f(2)?a?2；
a（2）当a?0时，f(x)?x，x?[2,2]，有g(a)=2；
解：∵直线x??（3）当a?0时，，函数y?f(x)，x?[2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段，
则a的值为 （ B ）
A．1
B．－1
C．
21?(0,2]即a??时，g(a)?f(2)?2，
2a21111,?]时，g(a)?f(?)??a?若x???(2,2]即a?(?， 22aa2a11若x???(2,??)即a?(?,0)时，g(a)?f(2)?a?2．
a21?a?2(a??)?2?121?,(??a??)． 综上所述，有g(a)=??a?2a22?2?2(a??)?2?点评：解答本题应注意两点：一是对a?0时不能遗漏；二是对a?0时的分类讨论中应同时考察抛物线的开口方向，对称轴的位置及y?f(x)在区间[2,2]上的单调性．
若x??
【反馈演练】
1．函数y?x?bx?c?x??0,????是单调函数的充要条件是b?0．
2?1?5 2D．
?1?5 24．若不等式x?ax?1?0对于一切x?(0,)成立，则a的取值范围是[?22125,??)． 25.若关于x的方程x?mx?4?0在[?1,1]有解，则实数m的取值范围是(??,?5]?[5,??)． 6.已知函数f(x)?2x?2ax?3在[?1,1]有最小值，记作g(a)． （1）求g(a)的表达式； （2）求g(a)的最大值．
解：（1）由f(x)?2x?2ax?3知对称轴方程为x?当
22a， 22．已知二次函数的图像顶点为A(1,16)，且图像在x轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为y??x?2x?15．
3. 设b?0，二次函数y?ax?bx?a?1的图象为下列四图之一：
222a??1时，即a??2时，g(a)?f(?1)?2a?5； 2aa2a当?1??1，即?2?a?2时，g(a)?f(?)?3?；
222a当?1，即a?2时，g(a)?f(1)?5?2a； 2?2a?5,(a??2)??a2综上，g(a)??3?,(?2?a?2)．
2???5?2a,(a?2)（2）当a??2时，g(a)?1；当?2?a?2时，g(a)?3；当a?2时，g(a)?1．故当a?0时，g(a)的最大值为3．
7. 分别根据下列条件,求实数a的值：
（1）函数f(x)??x?2ax?1?a在在[0,1]上有最大值2； （2）函数f(x)?ax?2ax?1在在[?3,2]上有最大值4．
2216/125
解：（1）当a?0时，f(x)max?f(0)，令1?a?2，则a??1； 当0?a?1时，f(x)1?5max?f(a)，令f(a)?2，?a?2（舍）； 当a?1时，f(x)max?f(1)，即a?2． 综上，可得a??1或a?2．
（2）当a?0时，f(x)max?f(2)，即8a?1?4，则a?38； 当a?0时，f(x)max?f(?1)，即1?a?4，则a??3．
综上，a?38或a??3． 8. 已知函数f(x)?x2?a,(x?R)．
（1）对任意x1x?x21,x2?R，比较2[f(x1)?f(x2)]与f(12)的大小；
（2）若x?[?1,1]时，有f(x)?1，求实数a的取值范围．
解：（1）对任意x1?x21，x2?R，2[f(x1)?f(x2)]?f(x12)?14(x1?x2)2?0故1x?x22[f(x1)?f(x2)]?f(12)． （2）又f(x)?1，得?1?f(x)?1，即?1?x2?a?1，
2得???a?(?x?1)max,x?[?1,1]，解得??1?a?0?a?(?x2?1),x?[?1,1]． min
第7课 指数式与对数式
【考点导读】
1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质； 2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；
3.能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件； 4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算． 【基础练习】
1.写出下列各式的值：(a?0,a?1)
23
(3??)2???3； 83?____4____； 81?4?127； loga1?___0_____； logaa?____1____； log14?__－4__．22.化简下列各式：(a?0,b?0)
2（1）4a3b?113?(?23a?13b?3)??6a；
（2）(a2?2?a?2)?(a2?a?2)?a2?1a2?1．
3.求值：（1）log51(83?4)?___－38____；
2（2）(lg2)3?3lg2?lg5?(lg5)3?____1____；
（3）log23?log34?log45?log56?log67?log78?_____3____． 【范例解析】 例1. 化简求值：
17/125
11）若a?a?3，求a?a?122及a4?a?4（?1?4a2?a?2?8的值； 2）若xlog23x?2?3x（34?1，求2x?2?x的值．
分析：先化简再求值． 1?11解：（1）由a?a?1?3，得(a2?a2)2?1，故a2?a?12??1；
?4又(a?a?1)2?9，a2?a?2?7；?a4?a?4?47，故a4?a?4a2?a?2?8??43． （2）由xlogx23x?2?3x734?1得4?3；则2x?2?x?4x?1?4?x?3．
点评：解条件求值问题：（1）将已知条件适当变形后使用；（2）先化简再代入求值．
1?1lg9?例2.（1）求值：2lg240?1； 1?23lg27?lg365（2）已知log23?m，log37?n，求log4256．
分析：化为同底．
lg1解：（1）原式=lg10?lg3?lg240?1?8?1?0；
lg10?lg9?lg36lg85（
2
）
由
l2o?mg，3得
l3o?1mg；2所loglog3563log2?log733?mn4256?log?3?．
3421?3log32?log37m?1?mn点评：在对数的求值过程中，应注意将对数化为同底的对数．
例3. 已知3a?5b?c，且11a?b?2，求c的值．
分析：将a，b都用c表示．
解：由3a?5b?c，得1a?log111c3，b?logc5；又a?b?2，则logc3?logc5?2， 得c2?15．
c?0，?c?15．
点评：三个方程三个未知数，消元法求解．
【反馈演练】
1．若102x?25，则10?x?15． 2．设lg321?a，则lg0.321?a?3． 3．已知函数f(x)?lg1?x1?x，若f(a)?b，则f(?a)?－b． ?2?x?1,x?0,4．设函数f(x)???1若f(x0)?1，则x0的取值范围是（－∞，－1）∪（1，+∞）．??x2,x?05．设已知f (x6) = log2x，那么f (8)等于
12． 6．若3a?0.618，a?[k,k?1)，则k =__－1__．
?cx?(0＜x＜c)7．已知函数f(x)??1?，且f(c2)?9??x?2c2?18． (c?x＜1)（1）求实数c的值； （2）解不等式f(x)＞28?1． 解：（1）因为0?c?1，所以c2?c， 由f(c2)?98，即c3?1?918，c?2． 18/125
以
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