吉林省长春市实验中学2024-2024学年
高二上学期期中考试试卷
第Ⅰ卷
一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会的工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道．针对这三件事，恰当的抽样方法分别为( ) A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 2.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
A. 3 B. 9 C. 17 D. 51 3.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 4. 下列选项中，说法正确的是( )
A．命题“若am2 B．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的否命题是真命题 C．命题“p∨q”为真命题，则命题p和q均为真命题 D．命题“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0” D．92和92 x2y22 5．已知双曲线－＝1的一条渐近线的方程为y＝x，则双曲线的焦距为( ) 9m3A.13 B．10 C．213 D．25 6.下列各数中，最小的是( ) A.101 010(2) B.111(5) C.32(8) D.54(6) 7.把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（ ） A. 1111 B. C. D. 468121111 8.若如图所示的程序框图的功能是计算1××××的结果，则在空白的执行框中应该填入 2345( ) 11 A．T＝T·(i＋1) B．T＝T·I C．T＝T· D．T＝T· ii＋19．设动点P是抛物线y＝2x2＋1上任意一点，点A(0，－1)，点M使得PM＝2MA，则M的轨迹方程是( ) 111 A．y＝6x2－ B．y＝3x2＋ C．y＝－3x2－1 D．x＝6y2－ 333x2y2 10.如图所示，双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30° ab的直线交双曲线右支于点M，连接MF2，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为( ) A.6 B.3 C.2 D.5 11．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k等于( ) 12222A. B. C. D. 3333 x2y23aF2是椭圆E：2?2（a?b?0）?F2PF112.设F1、的左、右焦点，P为直线x?上一点， ab2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ） A． 123 B． C． 234第Ⅱ卷 D． 4 5二：填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．抛物线y2＝2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p＝________. 14．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________． 15．已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1外切，又与定直线l：x＝1相切，那么动圆的圆 心P的轨迹方程是________． 16．已知中心在原点，焦点坐标为(0，±52)的椭圆被直线3x－y－2＝0截得的弦的中点的 1 横坐标为，则该椭圆的方程为________． 2 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(10分) 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05. 求(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数； (2)高一参赛学生的平均成绩． 18.（12分） x2y2??1表示焦点在y轴的椭圆；命题q：关于x的不等式已知命题p：方程 m?42m?1x2?2x?m?0的解集是R；若“p?q”是假命题，“p?q”是真命题，求实数m的取值 范围． 19．(12分) 某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表： 年份 年份代号t 人均纯收入y 2011 1 2.9 2012 2 3.3 2013 3 3.6 2014 4 4.4 2015 5 4.8 2016 6 5.2 2017 7 5.9 (1)已知两变量线性相关，求y关于t的回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2024年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ?b＝∑ x－xy－y ∑ x－x ? ?a＝y－bx. ^ i＝1 i i ni＝1^ i 2 ^ n ＝ i＝1 ∑xiyi－nx y∑x2i－ni＝1 n n ，x 2 20.（12分） 设有关于x的一元二次方程x2?2ax?b2?0 （1）若a是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，b是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率 （2）若a?0,2，b?0,1，求上述方程有实根的概率 21.（12分） 如图所示，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线交于A，B两点，M为抛物线弧AB上的动点． ???? (1)若|AB|＝8，求抛物线的方程； (2)求S△ABM的最大值． 22.（12分） x2y233P2P3 ）P4已知椭圆C：2?2=1（a>b>0），四点P1（1,1），（0,1），（–1，，（1，） ab22中恰有三点在椭圆C上． （1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1， 证明：l过定点．
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