（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所证，根据函数单调性求解不等式即可. 【详解】
（Ⅰ）1?2lg5?1?lg5?lg2，因为a?10， 所以f(1?2lg5)?f(lg2)?10lg2?10?lg2?2?15?. 22（Ⅱ）设?x1,x2?[0,??)且x2?x1，那么
f?x2??f?x1??ax2?a?x2
x2x1x1?x2a?aa?1????11??x1?x1x2x1??a?a??a?a??x2?x1??a?a1x1?x2?a当0?a?1时，ax2?ax1，则ax2?ax1?0， 又x2?x1?0，0?ax2?x1?1，则ax2?x1?1?0，
?a所以f?x??f?x??21x2?ax1??a1x1x2?1?ax1?x2?0，从而f?x2??f?x1?；
当a?1时，ax2?ax1，则ax2?ax1?0， 又x2?x1?0，ax2?x1?1，则ax2?x1?1?0，
?a所以f?x??f?x??21x2?ax1??ax1?x2?1?ax1?x2?0，从而f?x2??f?x1?，
综上可知f(x)在[0,??)单调递增.
?x?(?x)?a?x?ax?f(x)， （Ⅲ）由题意可知f(x)的定义域为R，且f(?x)?a?a所以f(x)为偶函数.
所以f(2x?4)?f(x?m)等价于f(|2x?4|)?f(|x?m|)， 又因为f(x)在[0,??)单调递增，
所以|2x?4|?|x?m|，即(2x?4)?(x?m)， 所以有：?x?[?3,0]，3x?(16?2m)x?16?m?0，
22令g(x)?3x?(16?2m)x?16?m，
2222?g(?3)?0?m2?16?0则?，?2，
g(0)?0??m?6m?5?0第 16 页 共 17 页
?(m?4)(m?4)?0，m?4且m??4，或m?5或m?1， ??(m?1)(m?5)?0所以m??4或m?5. 【点睛】
本题考查对数的运算性质，以及利用函数单调性的定义求证指数型函数的单调性，涉及利用函数单调性求解不等式，属综合中档题.
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2019-2020学年山东省威海市文登区高一上学期期末数学试题(解析版)
