2 2
gR24g地·16R 64g地R地地
根据M＝＝＝＝64M地，所以D项正确.
GGG5.2015年7月23日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒－452b，开普勒－452b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约3.3×10 s)，轨道半径约为1.5×10 m，已知引力常量G＝6.67×10N·m/kg，利用以上数据可以估算出类似太阳的恒星的质量约为( ) A.1.8×10 kg C.1.8×10 kg 答案 A
223
mM4π4πr解析 根据万有引力充当向心力，有G2＝mr2，则中心天体的质量M＝
rTGT2
2430
2
2
7
11
－11
B.1.8×10 kg D.1.8×10 kg
21
27
4×3.14×?1.5×10?30
≈－1172 kg≈1.8×10 kg，故A正确. 6.67×10×?3.3×10?【考点】计算天体的质量 【题点】已知周期、半径求质量
6.(2018·浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)“天宫二号”在2016年秋季发射成功，其绕地球运行的轨道可近似看成是圆轨道.设每经过时间t，“天宫二号”通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G，则地球的质量是( )
2113
l3A. Gθt2t2
C. Gθl3
答案 A
θ3B.2 Gltl2
D.3 Gθt解析 “天宫二号”通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，所以其轨道半径r＝，lθlt时间内“天宫二号”通过的弧长是l，所以线速度v＝，“天宫二号”做匀速圆周运动的
tMmv2rv2l3
向心力是由万有引力提供，则G2＝m，所以M＝＝，A正确.
rrGGθt2
考点二 天体运动分析
7.如图2所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )
11
图2
A.速度大 B.向心加速度大 C.运行周期小 D.角速度小 答案 D
解析 飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引＝Fn，
Mmmv24π2mr2
所以G2＝man＝＝2＝mrω，
rrTGM即an＝2，v＝rGM，T＝r4πr23GM，ω＝
GM. r3
因为r1
8.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( ) A.周期 C.线速度 答案 A
解析 “高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五 GMm4πv22 向心力得2＝mr2＝mrω＝m＝man. rTr四. B.角速度 D.向心加速度 由万有引力提供 T＝ω＝v＝4πr23 GMGM∝r3GM∝r∝r，T五 1 ，ω五>ω四，B错. 3 r3r1 ，v五>v四，C错. GM1 an＝2∝2，an五>an四，D错. rr9.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km 12 和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)( ) 19A. B.18答案 C 19 C.18 1818 D. 1919 Mmv2 解析 根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有G ，那么卫星的线速度跟2＝m?r＋h?r＋h其轨道半径的平方根成反比，则有＝ v1 r＋h2 ＝ v2 r＋h1 18. 19 10.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图3所示，下列说法中正确的是( ) 图3 A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D.a、c存在在P点相撞的危险 答案 A 2 Mmv24π2 解析 由G 2＝m＝mωr＝m2r＝man可知，选项B、C错误，选项A正确；因a、c轨道 rrT半径相同，周期相同，由题图可知当c运动到P点与a不相撞，以后就不可能相撞了，选项D错误. 11.两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为＝p，两行星的半径之比为＝q，则两个卫星的周期之比为( ) A.pq C.pB.qp D.qMAMBRARBTaTbp qq p答案 D 解析 卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，则有：G 2π mR()2，得T＝ 4πR23 Mm＝R2 TGM，解得：＝qTaTbq，故D正确，A、B、C错误. p13 【考点】天体运动规律分析 【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律 二、非选择题 12.(天体质量、密度的计算)若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g月. (2)月球的质量M. (3)月球的密度ρ. 2h2hR3h答案 (1)2 (2)2 (3)2 tGt2πRGt12 解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动h＝g月t，月球表面自由落体的加速度大小g2 月 2 2h＝2. t2 Mm2hR(2)因不考虑月球自转的影响，则有G2＝mg月，月球的质量M＝2. RGt2hR2 2 MGt3h(3)月球的密度ρ＝＝＝. V432πRGt2 πR3 【考点】万有引力定律和力学其他问题的综合应用 【题点】重力加速度和抛体运动的综合问题 13.(天体运动的分析与计算)如图4所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h1、h2，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求： 图4 (1)A的线速度大小v1； (2)A、B的角速度大小之比ω1∶ω2. 答案 (1) gR2 (2)R＋h1?R＋h2? 3 ?R＋h1? 3解析 (1)设地球质量为M，A卫星质量为m1， 14 GMm1v21 由万有引力提供向心力，对A有：① 2＝m1 ?R＋h1?R＋h1 在地球表面对质量为m′的物体有：m′g＝G由①②得v1＝Mm′ ② R2 gR2 R＋h1 2 (2)由G2＝mω(R＋h)得，ω＝ ?R＋h? MmGM3 ?R＋h? ?R＋h2? 3. ?R＋h1? 3ω1 所以A、B的角速度大小之比＝ ω2 【考点】天体运动规律分析 【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律 14.(天体质量计算、天体运动分析)我国发射了绕月运行探月卫星“嫦娥一号”，该卫星的轨道是圆形的，若已知绕月球运动的周期为T及月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g月，引力常量为G. 求： (1)月球质量； (2)探月卫星“嫦娥一号”离月球表面的高度. g月R2答案 (1) (2)G解析 (1)由G 3 g月R2T2 4π 2 －R Mm＝mg月 R2 g月R2 得M＝ G2 Mm4π (2)由G 2＝m(R＋h) ?R＋h?T23 得h＝ GMT2 4π 23 －R＝ g月R2T2 4π 2－R. 15
(浙江专用)高中物理第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就学案新人教版必修2
