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第一篇习题答案
3．起吊设备时为避免碰到栏杆，施一水平力P，设备重G=30kN，求水平力P及绳子拉力T。
解：（1）为研究对象，画受力图。 （2）选坐标轴，列平衡方程。
y T P
?F?Fxy?0Tsin30??P?0?0Tcos30??G?0
(a) (b)
由式（b）得，T?代入式（a），得
G30??34.64KN （203）
cos30?0.866O G x P?Tsin30??34.64?0.5?17.32KN （103）
6. 梯子由AB与AC两部分在A处用铰链联结而成，下部用水平软绳连接如图放在光滑面上。在AC上作用有一垂直力P。如不计梯子自重，当P＝600N，a=75℃，h=3m，a＝2m时，求绳的拉力的大小。 解： ` A A
P
NB NA T T （B 1） 取整体为研究对象，列平衡方程 C （2） 取AB杆为研究对象、 T?NBlcos?Palcos?Pacos?600?2?cos75??????51.76N h2lh2h2?310、两块Q235-A钢板对焊起来作为拉杆，b=60mm，δ=10mm。已知钢板的许用应力为160MPa，对接焊缝许用应力[σ]＝128MPa，拉力P=60KN。试校核其强度。 答：??NB
NA
NP60000???100MPa Ab?60?101文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
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因??[?]?128MPa
故强度足够。
12、简易支架可简化为图示的铰接三角形支架ABC。AB为圆钢杆，许用应力[σ]=140MPa；BC为方木杆，许用应力[σ]=50MPa。若载荷P=40KN，试求两杆的横截面尺寸。 解：（1）以点为研究对象，画受力图如下。 （2）利用平衡条件求Fab、Fbc
?Fx?0FBCcos??FAB?0 (1) ?0FBCsin??P?0 (2)
25cos??1 5?Fy由已知条件 sin??由式（2）得FBC?代入（1）式，得
P40000?5??44721.4N=44.72KN sin?2FBC FAB B α FAB?FBCcos??P40000??20000N=20KN tan?2（3）求AB杆的横截面尺寸
（4）求BC杆的横截面尺寸
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17(b) 试列出图示各梁的弯矩方程，并画弯矩图，求出Mmax 解：（1）求支座反力
P
Pa lPaP(l?a) NB?P??llNA?（2）写弯矩方程式
取A点为原点
AB段：M1??NAx1??NA
NB
－ Pax1l(0?x1?l)
(l?x1?l?a)
pa
BC段：M2??P(l?a?x2)（3）求特征点弯矩
MA=0 Mc=0 MB=-pa (4)画弯矩图
（5）求最大弯矩
17(g) 试列出图示各梁的弯矩方程，并画弯矩图，求出Mmax
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解：取B为原点，向左为x轴正向 画弯矩图如右
17(m) 试列出图示各梁的弯矩方程，并画弯矩图，求出Mmax 解：（1）求支座反力 （2）写弯矩方程式 取A点为原点 AC段：M1?qa2(0?x1?a)
0.5ql2 ql2
a + 2a NB 2qx2q32BC段：M2?NB(3a?x2)?(3a?x2)?qax2?222(a?x2?3a) NC （3）求特征点弯矩
（4）画弯矩图 （5）求最大弯矩
由高数知，最大弯矩在x=1.5a处
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19。悬臂管道托架上，支承管道重8KN，l=500mm，梁用10号工字钢，材料的弯曲许用应力[σ]=120MPa。问工字梁的强度是否足够。 解：最大弯矩发生在集中力作用处 由附表8查得10号工字钢WZ=19cm3 故梁的最大正应力为 因??[?] 故强度不够。
23. 横梁设计为矩形截面h/b＝2∶1，许用应力[σ]=160MPa，求此梁的最大挠度和最大转
角。钢材的弹性模量E=2.0×105MPa。图中P=20KN,q=10KN/m，l=4m。
解：(1)由强度条件确定矩形截面的惯性矩JZ NA
NA=NB=（20+10×4）/2=30KN 最大弯矩发生在梁中点，MmaxNB
lql210000?42?NA??30000?2??40000N.m
288由??Mmax?[?] 得 WZWZ?Mmax40000000??250000mm3 取WZ?250000mm3 [?]160bh223?b?250000 故b=72.11mm h=144.22mm 因WZ?63则JZ?WZh?250000?72.11?18027500mm4 2(2)求最大挠度 (3)求最大转角
24. 销钉联接，已知P=18KN，板厚t1=8mm，t2=5mm，销钉与板的材料相同，许用剪应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[σjy]=200MPa，销钉直径d=16mm，试校核销钉强度。 解：（1）校核螺栓的剪切强度 由平衡条件可得剪切面上的剪力
3.14?162??201mm2 剪切面积： A?444文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
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所以剪切强度足够。
（3）校核螺栓的剪切强度
有三处挤压，由于板厚不一样，故应分开校核 中间：挤压力为 P1?P?18KN 挤压面积 Ajy1?dt1?16?8?128mm2 两边： 挤压力为 P2?P18??9KN 22挤压面积 Ajy2?dt2?16?5?80mm2
由上可见，最大挤压应力在中间，因?jy1?140.6MPa?[?]jy 故挤压强度足够。 27. 某搅拌轴材质为45号钢，其许用应力[τ]=31MPa，轴的n＝20r/min，传递功率为N=5KW。试求此实心轴的直径。 解： m?9550根据?max?N5?9550??2387.5N.m n20MT?[?] W?d?72.75mm 取d=73mm
28. 某化工厂的螺旋输送机，输入功率为7.KW。现拟用外径D=50mm、内径d=40mm的热轧无缝钢管做螺旋的轴，轴的转速n＝150r/min，材料的扭转许用剪应力[t]=50MPa，问强度是否足够? 解：m?9550N7.2?9550??458.4N.m n150对于空心圆轴
强度足够。
37. 链环由直径d=20mm的圆钢制成，距离a=50mm。钢材的许用应力[σ]=100MPa。如果图示链环有缺口，其许可拉力P为多大？如果将缺口焊好，则其许可拉力P'为多大？ 解：（1）链环有缺口，则圆钢受弯拉组合作用。 （2）链无缺口，则圆钢受拉伸作用
39.电动机的功率为7.5KW，转速为735r/min，皮带轮直径D=250mm，主轴外伸部分l=120mm，主轴直径d=40mm。若 [σ]=60MPa，试用第三和第四强度理论来校核主轴的强度。
解：m?MT?9550N7.5?9550??97.45N.m n735根据第三强度理论：
强度足够
根据第四强度理论： 强度足够。
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化工机械基础(第二版)第一篇部分习题解答
