2024高考数学一轮复习考点规范练：33二元一次不等式(含解析)

2024高考数学一轮复习考点规范练：33二元一次不等式（含解析）

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基础巩固

1.若点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0 之间,则b应取的整数值为() A.2B.1C.3D.0 答案:B

解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,即(b-2)<0,解得

2.(2024河北六校联考)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为() A.3B.4C.18D.40 答案:C

解析:画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线x+6y=0并平移,则目标函数z=x+6y所表示的直线在点A处取得最大值,教育精品 由解得

故A(0,3),zmax=0+3×6=18,选C.

3.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为() A.6B.19C.21D.45 答案:C

解析:作出不等式组表示的平面区域,如图(阴影部分)所示.

由解得点A的坐标为(2,3). 由z=3x+5y,得y=-x+

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由图可知,当直线y=-x+过点A时,最大,即z最大. 所以z的最大值zmax=3×2+5×3=21.

4.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为() A.-1B.1CD.2 答案:B

解析:可行域如图(阴影)所示,

由得交点A(1,2),

当直线x=m经过点A(1,2)时,m取到最大值为1.

5.(2024广东六校第一次联考)已知点A(2,1),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足设z=,则z的最大值是()教育精品 A.-6B.1C.2D.4 答案:D

解析:(方法一)由题意,作出可行域如图中阴影部分所示,

z==2x+y,作出直线2x+y=0并平移,可知当直线过点C时,z取得最大值.

由即C(1,2), 则z的最大值是4, 故选D.

(方法二)由题意,作出可行域如图中阴影部分所示,可知可行域是三角形封闭区域,z==2x+y,易知目标函数z=2x+y的最大值在顶点处取得,求出三个顶点的坐标分别为

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