全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学考点归纳与典型题(含历年真题)详解-常微分方程(圣才出品)

圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 ?5000k?2由于当t＝2时，y＝500，有e则当t＝6时，可得e故半年后y=?5000k?6=eln9?ln11.5，

=e3(ln9?ln11.5)，

50003(ln9?ln11.5)．

1+11.5eA称为生物生长的逻辑斯谛曲线，其中A为生物量的最大容纳

1+Be?Akt注：生物上y=量．

（3）在经济上的应用

【例】设某商品的市场价格P＝P（t）随时间变动，其需求函数为Qd=b?aP，供给函数Qs=?d+cP(a,b,c,d?0)，又设价格P随时间t的变化率与超额需求Qd?Qs成正P=P(t)． 比，且P(0)=P0，求价格函数

解：依题意列出方程

?dP?=k(Qd?Qs)=?k(a+c)P+k(b+d) ?dt?Pt=0=P0?由一阶线性方程的通解公式可得

?k(a+c)dt??k(a+c)dtdt+C?=b+d+Ce?k(a+c)t P=e?k(b+d)e?????a+c由初始条件Pt=0=P0得

C=P0?b+d， a+c??b+d??k(a+c)tb+d． e+?a+c?a+c因此，P=?P0?注：微分方程在经济上具有广泛的应用，首先我们要了解经济学的相关概念，同时我们要把经济现象的规律用微分方程的形式加以表示．

（4）其他应用

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