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2 库仑定律
[学科素养与目标要求]
物理观念：知道点电荷的概念，理解库仑定律的内容、公式及适用条件. 科学探究：经历探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程.
科学思维：1.通过抽象概括建立点电荷这种理想化模型.2.进一步了解控制变量法在实验中的作用.3.会用库仑定律进行有关的计算.
一、探究影响电荷间相互作用力的因素 1.实验现象：(如图1所示)
图1
(1)小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小. (2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大. 2.实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小. 二、库仑定律
1.点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷. 2.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上. (2)公式：F＝kq1q2922
2，其中k＝9.0×10N·m/C，叫做静电力常量. r(3)适用条件：a.在真空中；b.点电荷. 3.库仑的实验
(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F大小的.实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比.
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比.
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1.判断下列说法的正误.
(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法.( √ )
(2)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大.( × ) (3)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷.( × )
(4)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷.( √ ) (5)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力.( × ) 2.真空中两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果将两个点电荷的距离增大为原来的4倍，电荷量都增大为原来的2倍，则它们之间静电力的大小变为原来的. 1答案
4
一、对点电荷的理解与应用 1.点电荷
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在.
(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论.如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷. 2.库仑定律
(1)库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理.
(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变.
(3)两个点电荷之间的库仑力遵循牛顿第三定律.不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷的作用力大.
例1 下列说法中正确的是( ) A.点电荷就是体积小的带电体
B.带电荷量少的带电体一定可以视为点电荷
C.大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷 D.根据F＝kq1q2
，当两电荷之间的距离r→0时，两电荷之间的库仑力F→∞ r2金戈铁制卷
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答案 C
解析 点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为带电荷量很少的带电体.同一带电体，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷，带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，当r→0时，带电体不能看成点电荷，A、B、D均错误，C正确. 例2 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10
－16
C的正电荷，乙球带有3.2×10
－16
C的负电荷，
放在真空中相距为10cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10cm.(结果保留三位有效数字) (1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？ (3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，其作用力能求出吗？ 答案 (1)1.38×10
－19
N 引力 (2)5.76×10
－21
N 斥力 (3)不能
解析 (1)因为两球的半径都远小于10cm，因此可以作为两个点电荷考虑.由库仑定律有F|q1q2|4.8×109＝k2＝9.0×10×
－16
r×3.2×1020.1
－16
N≈1.38×10
－19
N.两球带异种电荷，它们之间
的作用力是引力.
(2)如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为q1′＝q2′＝
4.8×10
－16
－3.2×102
－16
C＝8×10
－17
C，代入数据得两球之间的斥力为F′＝
kq1′q2′－21
＝5.76×10N. 2
r(3)两个体积不同的导体球相互接触后，正负电荷相互中和，剩余的电荷要在两球间分配，由于两球不同，分配电荷的电荷量将不相等，因而无法求出两球间的作用力.
用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.
二、库仑力的叠加
1.对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和.
2.电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则. 例3 如图2所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10
－2
－14
C和Q2＝－2×10
－14
C.在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10m.如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？(电子的电荷量e＝－1.6×10
－19
C)
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图2
答案 见解析
解析 电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示.
由库仑定律F＝kq1q2
得 r2
Q1eFA＝k2
r2×10×1.6×10
＝9.0×10×－22
?6×10?
9
－14
－19
N
＝8.0×10
－21
N，
－21
同理可得：FB＝8.0×10N.
由矢量的平行四边形定则和几何知识得，静止放在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10
－21
N，方向平行于AB连线且由B指向A.
针对训练 (2024·山东德州市高一下期末)如图3所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝8cm、ac＝6cm、bc＝10cm，小球c所受库仑力的合力的方向平行于ab的连线斜向下.关于小球a、b的电性及所带电荷量比值的绝对值n，下列说法正确的是( )
图3
9A.同号电荷，n＝ 259
C.异号电荷，n＝ 25答案 D
解析 由题意知∠b＝37°，∠a＝90°，小球c受到的库仑力及合成如图所示.由图可知a、
27
B.同号电荷，n＝
12527
D.异号电荷，n＝
125
b带异号电荷
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Fa＝Fb＝
kqaqckqbqc?0.06??0.1?
2
2
① ② ③
sin37°＝
FaFbqa27
由①②③得：n＝＝，选项D正确.
qb125
三、库仑力作用下带电体的平衡问题
例4 (多选)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图4所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )
图4
A.若m1＞m2，则θ1＞θ2 B.若m1＝m2，则θ1＝θ2 C.若m1＜m2，则θ1＞θ2 D.若q1＝q2，则θ1＝θ2 答案 BC
解析 以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示.
由共点力平衡得
FTsinθ1＝F库 FTcosθ1＝m1g
① ②
①F库F库
由得tanθ1＝，同理tanθ2＝，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力②m1gm2g金戈铁制卷
高中物理 第一章 静电场 第2节 库仑定律学案 新人教版必修2
