2024年数学一模试卷
一、选择题
1．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600000立方米，服务面积137平方公里．将600000用科学记数法表示为（ ） A．0.6×105
B．0.6×106
C．6×105
D．6×106
3．正六边形的每个内角度数为（ ） A．60°
B．120°
C．135°
D．150°
4．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C为AB的中点，那么a的值为（ ） A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
6．在⊙O中按如下步骤作图： （1）作⊙O的直径AD；
（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；
（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（ ）
A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD
7．某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表： 垃圾箱种类 垃圾量 垃圾种类（吨）
厨余垃圾 可回收物 有害垃圾 其他垃圾
400 30 5 25
100 140 20 15
40 10 60 20
60 20 15 40
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “有害垃圾”箱 “其他垃圾”箱
下列三种说法：
（1）厨余垃圾投放错误的有400t； （2）估计可回收物投放正确的概率约为
；
（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普． 其中正确的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
8．图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，元
素aij＝1，否则aij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（ ） A．当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书 B．当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书
C．当a2j，a5j，a6j全是1时，选择Bj这本书 D．只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择Bj这本书 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果二次根式
有意义，那么实数a的取值范围是 ．
10．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝ °（点A，B，P是网格线交点）．
11．当m+n＝1时，代数式?（m2﹣n2）的值为 ．
12．如图，?ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件： ①BO＝DO； ②EO＝FO；
③AE＝CF，以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为 ．
13．如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1 C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
14．某研究所发布了《2024年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第 名．
15．已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．
（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点 ；
（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为 ．
16．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：
累计工作时长最多件数（时）
种类（件） 甲类件 乙类件
30 10
55 20
80 30
100 40
115 50
125 60
135 70
145 80
1
2
3
4
5
6
7
8
（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为 元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整
数，那么他一天的最大收入为 元．
三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题0分，第24-25题，每小题0分，第26-28题，每小题0分） 17．计算：
﹣2cos30°+（3﹣π）0+|1﹣
．
|．
18．解不等式组：
19．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．求证：AD＝BE．
20．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象的一个交点为M． （1）求点A的坐标；
（2）连接OM，如果△MOA的面积等于2，求k的值． 22．如图，在?ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO． （1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD＝3，tan∠CAB＝时，求AE的长．
23．居民人均可支配收入、居民人均消费总支出和恩格尔系数都是反映居民生活水平的指标，其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重，恩格尔系数越小，说明食品支出占消费总支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越贫穷．
2024年北京市丰台区中考数学一模试卷 (解析版)
