浙江专升本高等数学真题
———————————————————————————————— 作者: ———————————————————————————————— 日期:
?
2024年浙江专升本高数考试真题答案
一、选择题：本大题共５小题,每小题4分，共20分。
?sinx,x?0?1、设f(x)??x,则f(x)在(?1,1)内（ Ｃ ）
,x?0??xA、有可去间断点
x?0x?0B、连续点? C、有跳跃间断点 ?D、有第二间断点
x?0x?0解析：lim?f(x)?lim?x?0,lim?f(x)?lim?x?0x?0sinx?1 x?lim?f(x)?lim?f(x)，但是又存在，?x?0是跳跃间断点
2、当x?0时，sinx?xcosx是x的( D )无穷小 A、低阶? 解析：lim
Ｂ、等阶
??C、同阶? ??Ｄ、高阶
2sinx?xcosxcosx?cosx?xsinxsinx?lim?lim?0?高阶无穷小 2x?0x?0x?0x2x2x?x03、设f(x)二阶可导,在x?x0处f??(x0)?0,limf(x)?0,则f(x)在x?x0处（ Ｂ ) x?x0A、取得极小值? Ｂ、取得极大值? C、不是极值 ?D、x0,f(x0)是拐点 解析:?lim??x?x0f(x)?f(x0)f(x)?0,?f?(x0)?lim，则其f?(x0)?0,f(x0)?0，
x?x0x?x0x?x0x0为驻点,又?f??(x0)?0?x?x0是极大值点。
4、已知f(x)在?a,b?上连续，则下列说法不正确的是( B ) A、已知
?baf2(x)dx?0，则在?a,b?上，f(x)?0
d2xB、f(t)dt?f(2x)?f(x),其中x,2x??a,b?
dx?xC、f(a)?f(b)?0，则?a,b?内有?使得f(?)?0
D、y?f(x)在?a,b?上有最大值M和最小值m，则m(b?a)??a解析：A.由定积分几何意义可知，f(x)?0,
2bf(x)dx?M(b?a)
?baf2(x)dx为f2(x)在?a,b?上与x轴围成的
?连续?2非负?f(x)?0(a?x?b) 面积,该面积为0?f(x)?0，事实上若f(x)满足??bf(x)dx?0??ad2xB. f(x)dx?2f(2x)?f(x)
dx?xC. 有零点定理知结论正确
D. 由积分估值定理可知,x??a,b?，m?f(x)?M, 则
?bamdx??f(x)dx??Mdx?m(b?a)??f(x)dx?M(b?a)
aaa?bbb5、下列级数绝对收敛的是( C )
???cosn(?1)n?1(?1)n?11A、? B、? Ｃ、? Ｄ、?
n?1n?1n?1n?1ln(n?1)n?1nn3?9解析:A．limn??1?11n?1?1,由
?发散发散 ?1nn?1n?1n1??11ln(1?n)1nB. lim发散 ?lim?lim?0,由?发散??n??n??n??1?n1nln(1?n)nn?1n?1ln(1?n)1C.
cosnn?92?1n?92，而limn??n2?9=１，由1n32?n?1?1n32收敛?1n?92收敛
?cosnn?9?2收敛
D.
1发散 ?n?1n1x二、填空题
６、lim(1?asinx)?e
x?01x1ln(1?asinx)xln(1?asinx)limx?0x1?acosx1?asinxlimx?01a解析:lim(1?asinx)?limex?0x?0?e?e?ea
7、limx?03f(3)?f(3?2x)?3,则f?(3)?
2sinxf(3)?f(3?2x)f(3?2x)?f(3)?2lim?2f?(3)?3
x?0x?0sinx?2xsinx8、若常数a,b使得lim2x(cosx?b)?5，则b??9
x?0e?a解析:lim解析：limsinxx(cosx?b)(cosx?b)?lim?5
x?0e2x?ax?0e2x?a所以根据洛必达法则可知:1?a?0,a?1
x(cosx?b)cosx?b1?b ?lim?x?0x?02x221?b?5,b??9 2lim9、设??x?ln(1?t)dy，则
dx?y?t?arctantdy1?t?1?1
解析:
dy?dtdxdxdt121?t2?t(1?t)，dy1dx1?t21?t2t?1?1
d2yy2?x210、y?f(x)是x?y?1?0所确定的隐函数,则2?
dxy32解析：方程两边同时求导,得：2x?2yy??0,y??x, yx带入, y方程2x?2yy??0同时求导,得：1?(y?)?yy???0，将y??2d2y1x2y2?x2x2?y????3?则得,1?()?yy???0, dx2yyy3y11、求y?x的单增区间是(?1,1) 1?x21?x2?2x21?x2?解析：y?? 2222(1?x)(1?x)令y??0,则x?1,?1?x?1 12、求已知
2?1kf(x)dx?e?C，则lim??f()? e?1
n??nk?0nx2n?1111kx21解析:lim??f()??f(x)dx??f(x)dx?(e?C)0?e?1
00n??nk?0nn?113、
???e1dx?1 2x(lnx)
浙江专升本高等数学真题
