2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷I,含答案)

由天下分享时间：2024/12/13 15:27:23 加入收藏我要投稿点赞

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷I，含答

案）

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。．．．．．．．．． 3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2

如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径 P(AgB)?P(A)gP(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V?3?R3 4n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径

kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2,…n)

一、选择题 (1)复数

3?2i? 2?3i(A)i (B)?i (C)12-13i (D) 12+13i

(2)记cos(?80?)?k,那么tan100??

1?k21?k2kkA. B. - C. D. -

22kk1?k1?k?y?1,?(3)若变量x,y满足约束条件?x?y?0,则z?x?2y的最大值为

?x?y?2?0,?(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

（4）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则

a4a5a6=

(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 35(5)(1?2x)(1?3x)的展开式中x的系数是

(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

（7）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为

2362 B C D 3333?12（8）设a=log32,b=In2,c=5,则

A a

0(9)已知F1、F2为双曲线C:x?y?1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60，则P

22到x轴的距离为 (A) 36 (B) (C) 3 (D) 6 22（10）已知函数f(x)?|lgx|,若0

uuuvuuuv（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PA?PB的

最小值为

(A) ?4?2 (B)?3?2 (C) ?4?22 (D)?3?22

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 (A)

234383 (B) (C) 23 (D) 333

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。．．．．．．．．． 3。第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效)

(13)不等式2x2?1?x?1的解集是 . (14)已知?为第三象限的角，cos2???3?,则tan(?2?)? . 54(15)直线y?1与曲线y?x2?x?a有四个交点，则a的取值范围是 . (16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，

a?b?acotA?bcotB

uuruur 且BF?2FD，则C的离心率为 .

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．．．已知VABC的内角A，求内角C． b满足a?b?acotA?bcotB，B及其对边a，

(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．

(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．如图，四棱锥S-ABCD中，SD?底面ABCD，AB//DC，AD?DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC?平面SBC .

（Ⅰ）证明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．已知函数f(x)?(x?1)lnx?x?1.

（Ⅰ）若xf'(x)?x?ax?1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：(x?1)f(x)?0 .

（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．

已知抛物线C:y?4x的焦点为F，过点K(?1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D .

（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

22uuuruuur8（Ⅱ）设FAgFB?，求?BDK的内切圆M的方程 .

（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．已知数列?an?中，a1?1,an?1?c?1 . an（Ⅰ）设c?51,bn?，求数列?bn?的通项公式； 2an?2（Ⅱ）求使不等式an?an?1?3成立的c的取值范围 .