①小球作平抛运动过程
x?v0t?v0vy?22hm qEqEh mmvsin??x qB?②小球穿过磁场一次能够自行回到A，满足要求：Rsin??x，变形得：解得：B??E ． v0
9．如图，PQ分界线的右侧空间有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0沿AC方向由A点射入。粒子经D点时速度的偏向角(偏离原方向的夹角)θ=60°。(不计重力)
(1)试求AD间的距离；
(2)若去除磁场，改为纸平面内垂直于AC方向的匀强电场，要想由A射入的粒子仍然能经过D点，试求该电场的强度的大小及方向；粒子此时经D点时速度的偏向角比60°角大还是小?为什么? 【答案】（1）R=【解析】 【详解】
（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度偏角为60?，则粒子转过的圆心角为60?， 即AD=R
2v0由qv0B?m
Rmvo（2）a<60? Bq得AD=R?mv0 Bq
（2）经D点x?Rcos30??而x?v0t，y?解得E?13R，y?Rsin30??R
2212qEat，a? 2m4Bv0，方向垂直AC向上 3速度偏向角tana?vyvx，vy?at
解得tan??2tan30??23 3而tan60?=3，即tan??tan60? ，则?<60?
10．能量守恒是自然界基本规律，能量转化通过做功实现。如图所示，平行板电容器水平放置，上板正中央有一小孔，两极板间的距离为d，电势差为U。一质量为m、带电量为+q的小球从小孔正上方某处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。重力加速度为g(空气阻力忽略不计)。求：小球释放位置距离上极板的高度h。
【答案】【解析】 【详解】
qU?d mg小球首先自由落体，进入两极板后开始减速，到下极板时减速为零，对整个过程列动能定理有：W电+W重=△Ek 即：-qU+mg（h+d）=0-0 得 h=
qU?d mg
11．如图所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成α＝30°角倾斜固定．细杆的一部分处在场
强方向水平向右的匀强电场中，场强E＝23×104N/C．在细杆上套有一个带负电的小球，带电量为q＝1×10﹣5C、质量为m＝3×10﹣2kg．现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下，并从B点进入电场，小球在电场中滑至最远处的C点．已知AB间距离x1＝0.4m，g＝10m/s2．求：
（1）小球通过B点时的速度大小VB； （2）小球进入电场后滑行的最大距离x2；
（3）试画出小球从A点运动到C点过程中的v﹣t图象．
【答案】（1）2m/s （2）0.4m （3）
【解析】
（1）对小球，AB过程，根据牛顿第二定律可得mgsin??ma1，
2初速度为零，由位移速度公式可得vB?2a1x1，
联立解得vB?2m/s；
（2）对小球，BC过程，根据牛顿第二定律：qEcos??mgsin??ma2，
2初速度为vB，末速度为零，故根据位移速度公式可得vB?2a2x2，
联立解得x2?0.4m
（3）小球在AB段做初速度为零，末速度为2m/s的匀加速直线运动，经历时间为
t1?t2?vB?0.4s，在BC段做初速度为2m/s，末速度为零的匀减速直线运动，经历的时间为a1vB?0.4s，即在0.8s末速度为零，v-t图像如图所示： a2
12．如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，O′点为荧光屏的中心．已知电子质量m＝9.0×10
－31
kg，电荷量大小e＝1.6×10
－19
C，加速电场电压U0＝2 500 V，偏转电场电压U＝200 V，极板的长度L1＝6.0 cm，板间距离d＝2.0 cm，极板的末端到荧光屏的距离L2＝3.0 cm(忽略电子所受重力，结果保留两位有效数字)．求：
(1) 电子射入偏转电场时的初速度v0； (2) 电子打在荧光屏上的P点到O′点的距离h； (3) 电子经过偏转电场过程中电势能的增加量．
【答案】(1) v0＝3.0×107m/s.(2) h＝7.2×10－3m. (3) ΔE＝－W＝－5.8×10－18J. 【解析】 【分析】
（1）电子在加速电场中，根据动能定理即可求出进入偏转电场的速度；
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，根据类平抛运动规律可求出粒子在偏转电场中产生的侧位移；粒子从偏转电场飞出至荧光屏这一过程，做的是匀速直线运动，根据几何关系即可求h；
（3）根据W=eEy即可求出电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功． 【详解】
(1) 电场中加速有eU0＝解得v0＝1mv02 22eU0 m代入数据解得v0＝3.0×107m/s.
(2) 设电子在偏转电场中运动的时间为t，电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量为y. 电子在水平方向做匀速直线运动，L1＝v0t 电子在竖直方向上做匀加速运动，y＝根据牛顿第二定律有
12at 2eU＝ma d2eUL11.6?10?19?200?0.062m＝3.6×10－3m＝0.36cm ＝解得y＝2?31722mdv02?9.0?10?0.02?(3.0?10)电子离开偏转电场时速度的反向延长线过偏转电场的中点，
L1y? 由图知
hL1?2L2解得h＝7.2×10－3m.
(3) 电子在偏转电场运动的过程中电场力对它做的功
Uy＝5.8×10－18J dΔE＝－W＝－5.8×10－18J. 【点睛】
W＝eEy＝e
对于带电粒子在电场中的运动问题，关键是注意区分不同的物理过程，弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律．在解决问题时，主要可以从两条线索展开：
其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度位移等．这条线索通常适用于在恒力作用下做匀变速运动的情况．
其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、位移等．这条线索不但适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．
高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧讲解及练习题(含答案)
