解得：
（2）根据题意作图如图1所示，电子做匀速圆周运动的半径R=L 根据牛顿第二定律：
，-）
解得：
根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为（（3）电子在在磁场中最简单的情景如图2所示．
在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60°，设电子运动的轨道半径为r，运动的T0，粒子在x轴方向上的位移恰好等于r1；
在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T′=2T0，故粒子的偏转角度仍为60°，电子运动的轨道半径变为2r，粒子在x轴方向上的位移恰好等于2r．
综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：3rn=2L（n=1，2，3…） 而：
（n=1，2，3…）
解得：
应满足的时间条件为： (T0+T′)=T
而：
解得
（n=1，2，3…）
点睛：本题的靓点在于第三问，综合题目要求及带电粒子运动的半径和周期关系，则符合要求的粒子轨迹必定是粒子先在正B0中偏转60°，而后又在? B0中再次偏转60°，经过n次这样的循环后恰恰从N点穿出．先从半径关系求出磁感应强度的大小，再从周期关系求出交变磁场周期的大小.
7．长为L的平行板电容器沿水平方向放置，其极板间的距离为d，电势差为U，有方向垂
直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场．荧光屏MN与电场方向平行，且到匀强电、磁场右侧边界的距离为x，电容器左侧中间有发射质量为m带＋q的粒子源，如图甲所示．假设a、b、c三个粒子以大小不等的初速度垂直于电、磁场水平射入场中，其中a粒子沿直线运动到荧光屏上的O点；b粒子在电、磁场中向上偏转；c粒子在电、磁场中向下偏转．现将磁场向右平移与电场恰好分开，如图乙所示．此时，a、b、c粒子在原来位置上以各自的原速度水平射入电场，结果a粒子仍恰好打在荧光屏上的O点；b、c中有一个粒子也能打到荧光屏，且距O点下方最远；还有一个粒子在场中运动时间最长，且打到电容器极板的中点．求：
(1)a粒子在电、磁场分开后，再次打到荧光屏O点时的动能； (2)b，c粒子中打到荧光屏上的点与O点间的距离(用x、L、d表示)； (3)b，c中打到电容器极板中点的那个粒子先、后在电场中，电场力做功之比．
Uqy1W14x1LBdqmUd==y?d(?) (2) (3) 【答案】(1) Ek? 22aUqW5L22mBd2y2d【解析】 【详解】
据题意分析可作出abc三个粒子运动的示意图，如图所示．
242222
(1) 从图中可见电、磁场分开后，a粒子经三个阶段：第一，在电场中做类平抛运动；第二，在磁场中做匀速圆周运动；第三，出磁场后做匀速直线运动到达O点，运动轨迹如图中Ⅰ所示．
Uq?Bqv， dv?t?U， BdLLBd?， vU1Uq2L2B2qd， ya?t?2dm2mUU1Uqya?Eka?m()2 d2BdL2B4d2q2m2U2 Eka?222mBd(2) 从图中可见c粒子经两个阶段打到荧光屏上．第一，在电场中做类平抛运动；第二，离开电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，运动轨迹如图中Ⅱ所示．
设c粒子打到荧光屏上的点到O点的距离为y，根据平抛运动规律和特点及几何关系可得
1d
2=y， 1LLx?22
x1y?d(?)
L2(3) 依题意可知粒子先后在电场中运动的时间比为t1=2t2
如图中Ⅲ的粒子轨迹，设粒子先、后在电场中发生的侧移为y1，y2
1UqUqy1?·t12，vy1?t1
2mdmd1Uq2y2?vy1t2?·t2，
2mdy2?5qU2t1， 8mdy14=， y25Uqy1W14d== W2Uqy52d
8．如图所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线MN、PQ，其交点为O．MN一侧有电场强度为E的匀强电场（垂直于MN），另一侧有匀强磁场（垂直纸面向里）．宇航员（视为质点）固定在PQ线上距O点为h的A点处，身边有多个质量均为m、电量不等的带负电小球．他先后以相同速度v0、沿平行于MN方向抛出各小球．其中第1个小球恰能通过MN上的C点第一次进入磁场，通过O点第一次离开磁场，OC=2h．求：
（1）第1个小球的带电量大小； （2）磁场的磁感强度的大小B；
（3）磁场的磁感强度是否有某值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到宇航员的手中？如有，则磁感强度应调为多大．
22EEmv0?B?B?【答案】(1) q1?；(2) ；(3)存在， v0v02Eh【解析】 【详解】
（1）设第1球的电量为q1，研究A到C的运动：
h?1q1E2t 2m2h?v0t
2mv0解得：q1?；
2Eh（2）研究第1球从A到C的运动：
vy?2q1Eh m解得：vy?v0
tan??vyv0?1，??45o，v?2v0；
研究第1球从C作圆周运动到达O的运动，设磁感应强度为B
v2R?mv 由q1vB?m得
qBR1由几何关系得：2Rsin??h2 解得：B?2E ； v0（3）后面抛出的小球电量为q，磁感应强度B?
高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧讲解及练习题(含答案)
