2024年中考数学一轮复习学案设计 圆有关的概念
课时22 圆有关的概念
【考点提炼】 知识点1．圆的对称性
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性． 知识点2．圆的确定
不在同一直线上的三个点确定一个圆． 知识点3.点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：
点P在圆外?d＞r；点P在圆上?d＝r；点P在圆内?d＜r． 知识点4. 圆心角、弧、弦之间的关系（一等全等）
定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等． 知识点5.圆周角
圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论1 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．
推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 知识点6．垂直于弦的直径
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垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 知识点7.圆内接四边形
（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．
（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．
【基础训练】
1、如图, ⊙O中,AB是直径,∠AOC=100?,则∠D=____ ___ 2、如图，∠1的正切值等于________ __．
3、如图,AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=23.则∠AOC= .
4、 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD长为 ．
题1图 题2图 题3图 题4图 题5图
5、如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走.按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时∠AOE＝56°,则α的度数是 .
【问题研讨】
例1、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外
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三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ．
例2、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= ．
例3、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（ ）
A. 2.5 B. 2.8 C. 3 D. 3.2
例4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22．5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．
例5、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，⊙BAD=60°，点C为弧BD的中点，
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