2019-2020年高二（下）期末数学试卷（理科） 含解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题纸相应位置上。 1．（5分）（xx春?徐州期末）已知复数z满足=i（i为虚数单位），若z=a+bi（a，b∈R），则a+b= 1 ．
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 变形化简已知复数，由复数相等可得a和b的值，可得答案．
解答： 解：由题意可得z=i（1﹣2i） =i（1﹣4﹣4i）=i（﹣3﹣4i）=4﹣3i， 由复数相等可得a=4且b=﹣3， ∴a+b=4﹣3=1， 故答案为：1
点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数相等的定义，属基础题． 2．（5分）（xx春?徐州期末）用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有 60 个．（用数字作答）
考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 排列组合．
分析： 由题意得，选3个再全排列即可．
解答： 解：数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数，选3个再全排列，故有A5=60个，
故答案为：60．
点评： 本题主要考查了简单的排列问题，属于基础题． 3．（5分）（xx春?徐州期末）已知i为虚数单位，若复数z=+2i（a≥0）的模等于3，则a的值为 5 ．
考点： 复数求模．
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 利用复数a+bi（a，b为实数）的模为进行解答．
解答： 解：因为复数z=+2i（a≥0）的模等于3，所以a+4=9，解得a=5； 故答案为：5．
点评： 本题考查了复数的模；复数a+bi（a，b为实数）的模为．
4．（5分）（xx春?徐州期末）在（1+2x）的展开式中，x的系数为 80 ．（用数字作答） 考点： 二项式定理的应用． 专题： 二项式定理．
分析： 由条件利用二项展开式的通项公式求得展开式中x的系数．
3
5
3
3
2
- 1 - / 9
解答： 解：在（1+2x）的展开式中，x的系数为?2=80， 故答案为：80．
点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题． 5．（5分）（xx春?徐州期末）给出下列演绎推理：“自然数是整数， 2是自然数 ，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 2是自然数 ． 考点： 进行简单的演绎推理． 专题： 简易逻辑．
分析： 直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可． 解答： 解：由演绎推理三段论可知：：“自然数是整数，2是自然数，所以，2是整数”， 故答案为：2是自然数．
点评： 本题考查演绎推理三段论的应用，考查基本知识的应用．
6．（5分）（xx春?徐州期末）已知f（x）=x﹣5x+10x﹣10x+5x﹣1，则f（1+）的值为 4 ． 考点： 二项式定理的应用． 专题： 二项式定理．
分析： 利用二项式定理可得f（x）=（x﹣1），由此求得f（1+）的值．
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解答： 解：∵已知f（x）=x﹣5x+10x﹣10x+5x﹣1=（x﹣1），∴f（1+）===4， 故答案为：4．
点评： 本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题． 7．（5分）（xx春?徐州期末）从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动，其中男生女生都有且男生不少于女生的概率是 ． 考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计．
分析： 先求出没有限制的条件的种数，在求出其中男生男生少于女生和全是男生的种数，继而得到男生女生都有且男生不少于女生的种数，根据概率公式计算即可．
解答： 解：从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动共有C8=70种，
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其中男生男生少于女生，即3女1男，有C3C5=5种，全是男生的有C5=5种， 所以男生女生都有且男生不少于女生的为70﹣5﹣5=60， 故男生女生都有且男生不少于女生的概率是=． 故答案为：．
点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题 8．（5分）（xx春?徐州期末）4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，则每个盒子至少有一个小球的放法共有 36 种．（用数字作答） 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 排列组合．
4
5
5
4
3
2
533
- 2 - / 9
分析： 利用挡板法把4个小球分成3组，然后再把这3组小球全排列，再根据分步计数原理求得所有的不同放法的种数．
解答： 解：在4个小球之间插入2个挡板，即可把4个小球分成3组，方法有C4=6种．
3
然后再把这3组小球全排列，方法有A3=6种．
再根据分步计数原理可得所有的不同方法共有6×6=36种， 故答案为：36．
点评： 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，利用挡板法把4个小球分成3组，是解题的关键，属于中档题 9．（5分）（xx春?徐州期末）设随机变量X的概率分布如表所示： X 1 2 3 4 5 P 则X的方差为 2 ．
考点：离散型随机变量的期望与方差． 专题： 概率与统计．
分析： 由题意及随机变量ξ的概率分布表，可以先利用期望定义求出期望Eξ的值，再由方差的定义求出其方差即可．
解答： 解：由题意及表格可得：Eξ==3，
Dξ=[（1﹣3）+（2﹣3）+（3﹣3）+（4﹣3）+（5﹣3）]=2． 故答案为：2．
点评： 此题考查了离散型随机变量的期望与方差的定义及计算，重点考查了学生的计算能力及公式的正确使用． 10．（5分）（xx春?徐州期末）已知随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，当b取最大值时，E（X）= 0 ． X ﹣1 0 1 P a b c
考点： 离散型随机变量的期望与方差． 专题： 概率与统计．
分析： 利用等比数列以及基本不等式求出a、b、c，然后求解期望．
解答： 解：随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，
可得a+b+c=1，b=ac≤=，当且仅当a=c时取等号，b≤，解得0≤b，b的最大值为：，此时a=c=，
E（X）==0． 故答案为：0．
点评： 本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，旧版本的应用，等比数列的性质，考查计算能力． 11．（5分）（xx春?徐州期末）A、B、C、D、E、F共6各同学排成一排，其中A、B之间必须排两个同学的排法种数共有 144 种．（用数字作答） 考点： 排列、组合及简单计数问题．
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2019-2020年高二(下)期末数学试卷(理科) 含解析
