力口、减法的速算与巧算（基础篇）
1加法运算定律（2个）：
☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：
a + b = b + a
☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两 个数相加，再加上第一个数，和不变。即：（a+b）+c = a+（b+c） （提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。 连加的简便计算方法：
① 使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。 ）
② 个位：1与9, 2与8, 3与7，4与6, 5与5,结合。 ③ 十位：0与9，1与8, 2与7，3与6, 4与5,结合。
连加的简便计算例题：
）
50+98+50
=50+50+98 =100+98 =198
488+40+60
=488+100 =588
165+93+35 65+28+35+72
=(65+35) + (28+72) =100+100 =200
=488+ (40+60) =93+165+35 =93+(165+35) =293
2、连减的性质:
☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a - b - c = a - （b + c）
注：连减的性质逆用：a - （b + c） = a - b - c = a - c - b ☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a-b-c = a-c-b 连减的简便计算方法：
① 连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：
106-26-74 = 106-（26+74）
226-58-26=226-26-58
② 连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如： ③
减的简便计算例题：
528—65—35 528
减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如: 连106-(26+74) = 106-26-74
— 89—128 — 89
528 =528 =400
—(150+128) —128—150 —150
=528—( 65+35) =528—100
=528 —128— 89
=250
=400 =311
=428
3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运 算符号
1
“搬家”。 即：a+b-c=a - c+b
力卩、减混合的简便计算方法：
在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带 着运算符号“搬家”。例如：123+38 -23^123 -23+38
146 -78 +54=146+54-78
力卩、减混合的简便计算例题：
—
□
256 — 58 + 44 | =256 + 4 =300 =242
— 58
| — 58
123 + 38 -23 = 123 -23 + ~~| = 100 + 38
[~~|
=138
4、 加、减法运算的性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可 以利用如
下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。
力□、减法的简便计算例题：
324+98 =324+100-2 =424-2 =422
762-598 = 162+2 = 164
123+104 = 223+4
328-209
= 328-200-9
= 128-9
= 762-600+2 = 123+100+4
= 227
= 119
5、 利用“移多补少法”进行简便计算：
几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的 数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。
女口： 256+249+251+246
=250 X 4 + (6-1+1-4 ) ........ 以 250 为基准数 =1000+2 =1002
6、 利用高斯的想法简便计算：总和 =(首项+末项)X (项数宁2 )
女口： 1+2+3+4+ ......... +96+97+98+99+100
=
(1+100 ) X (
100 十 2 )
=101 X 50 =5050
2
乘、除法的速算与巧算
1、乘法运算定律( 3 个)：
☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：
a xb = b xa
☆乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后 两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即 :(a xb)xc =a x(b xc) 连乘的简便计算方法：
① 使用乘法交换律、结合律凑整(把 积是整十、 ② 把常见的数结合在一起 25 与 4； 125 与 8 ③ 看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8。 ④
常用口算： 2 x5=10； 4
整百、整千 的数先交换再结合在一起。 ）
125 与 80 等。
x125=1000； 80 x125=10000；
75 x 4=300； 375 x 8=3000。
25x 125x4x8
x25=100； 8 625x16=10000；
x连乘的简便计算例题： ；
25x 56x 4
99
X 125X 8 =99 X （125 X 8）
=99 X1000 =99000
=25X 4 X 56 =100 X 56
=（25 X 4） X （125 x 8） =100 X 1000
=100000
=5600
☆乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘， 再把所得的积相加(或相减) 。即 :(a±b)x c = a x c ± bx c 注：乘法分配律的逆用： a x c ± b x c = (a
± b) x c
乘法分配律的理解： 利用乘法的意义进行理解： a＋b 个 c 等于 a 个 c 加上 b 个
c， 而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
乘法分配律简算应用： ①类型一 ②类型二 ③类型三 ④类型四
（a ＋b） x c= a x c＋
bx c ax c＋bx c=（a ＋b） x c a x 99＋ a = a x （99 ＋1） a x 99 a = a x （100 － 1） = a = a x 100－ a x 1 = a
3
（a －b）x c= a x c－bx c
a x c－bx c=（a －b） x c a x b－ a = a x （b －1） x 102
x （100 ＋2） x 100＋ ax 2
乘法分配律简算举例:
分解式：25 X (40+4)
合并式：135X 12— 135X 2
=25 X 40 + 25 X 4 =1000 +100 =1100
特殊 1： 99 X 256 + 256
=99 X 256 + 256 X 1 =256 X (99 +1) =256 X 100 =25600
特殊 3： 99 X 26
=135 X (12 — 2) =135 X 10
=1350 特殊2： 45 X 102
=45 X (100+2) =45 X 100 + 45 X 2
=4500+ 90
=4590
特殊 4： 35X 8 + 35 35
X 6— 4X
=(100 — 1) X 26 =100 X 26— 1X 26 =2600 — 26 =2574
=35 X (8 + 6 — 4) =35 X 10
=350
★乘法结合律与乘法分配律的区别： 乘法结合律的特征是几个数连乘。
乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个数的差乘一个数
(40X4)X 25 40 X( 4 X 25 ) 40 X 100 4000
(40+4)X 25
=40 X 25 + 4 X =1000 + 100 25
和
=1100
和
15X( 8X 4) =15 X 8X 4 =120 X 2 =240
15
=15 =120 -60
X( 8-4);
X 8 - 15 X 4
=60
2、（推广）除法分配律: 两个数的和（或差） 除以一个数，可以用这个数分别去除这两
个数，再把所得的商相加（或相减）。即： (a ±b) 注：除法分配律的逆用：a* c ± b* c = （a ± b）宁c
= a *c ±b *c
3、连除的性质：
☆一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
4
即：a —b —c = a —(b xc)
注：连除的性质逆用：a — (b x c) = a — b — c
☆一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
即：a— b— c=a — c— b
连除的简便计算方法：
① 连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如 ② 除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：
300 — 25 — 4=300十(25X 4); 300—( 25X 3) =300— 3— 25;
如420— 4— 7=420— 7
③ 连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
连除的简便计算例题:
3200 — 25— 4
=3200 —(25X 4)
—(25X 30) 4200 — 4— 70 360 — 24
=3000 — 30— 25 = 4200 — 70 — 4 =360 —( 6X 4)
3000
— 25
=3200 — 100 = 100
=32 = 4
=15
=60
=15
=360
4、乘、除法运算的性质：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符 号“搬
家”。即：a xb —c = a —c xb 乘、除混合的简便计算方法：
在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可 以带着运算符号“搬家”。例如：27X 13 旦 =27 —9X 13 乘、除混合的简便计算例题：
27 X 13 —9 =27 —9 x 13 =3 x 13 =39
250 250 = =1000 =125
—8 X x 4— 8 —8
5、 积不变规律：a
xb = (a —-b =
xn) x(b — n)= (a xn) +(b xn)= (a
—n) x(b xn) (n r)
商不变规律：a 6、 一题多解举例： 利用乘法结合律：
丸
—(b —n) (n ) 丸
利用乘法分配律： 利用积不变规律：
125x 88
= 125X( 8X 11) =(125x 8)x 11
125 x 88 =125 x( 80+8) =125 x 80 + 125 x 8 =10000 + 1000
125 x 88 = (125X 8)x( 88— 8) = 1000 x 11
= 1000x 11 =11000 =11000
= 11000
5
人教版小学数学四年级下册【运算定律与简便计算】知识篇0001
